HDU_1848 Fibonacci again and again(SG函数应用)-优快云博客

本文介绍了使用SG函数解决博弈论中特定类型的问题。通过定义mex运算和SG函数的概念，文章给出了一个具体的代码示例来演示如何计算不同状态的SG值，并通过抑或运算判断当前局面属于P-position还是N-position。

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　　sg函数，有人说这是解决博弈论问题的王道，不过现在我还没感觉，只是知道像这道题类型的题目用sg函数解。至于什么是sg函数。。。

　　先定义mex运算，mex是对集合的运算，它表示最小不属于该集合的非负整数。比如 mex {0} = 1; mex{0, 2} = 1；mex{1, 2, 3} = 0；sg(x) = mex{...};

这里是三堆，求得每堆的sg值，然后抑或运算，结果为0则为P-position，否则为N-position。

至于怎么证明的，网上资料很多：

sg函数入门：http://hi.baidu.com/%BA%A3%CF%E0%C1%AC/blog/item/ac7a41133db9b84af819b8a8.html

本题详细题解：http://hi.baidu.com/king___haha/blog/item/9addc65ae96948272934f029.html

博弈论之Nim and SG：http://blog.youkuaiyun.com/logic_nut/article/details/4711489

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1005;

int sg[N], hash[21];
int f[17];

void fib(){
    f[1] = 1; f[2] = 2;
for(int i = 3; i <= 16; i++){
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    }
}

void getsg(){
    fib();
int i, j;
    sg[0] = 0; sg[1] = 1;
for(i = 2; i <= N; i++){
for(j = 0; j <= 20; j++)    hash[j] = 0;

for(j = 1; f[j] <= i; j++){
            hash[sg[i-f[j]]] = 1;
        }
for(j = 0; j <= 20; j++){
if(!hash[j]){
                sg[i] = j;
break;
            }
        }
    }
}

int main(){
//freopen("data.in", "r", stdin);

    getsg();
int n, m, p;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &p)){
if(!n && !m && !p)    break;
if(sg[n]^sg[m]^sg[p])
            printf("Fibo\n");
else
            printf("Nacci\n");
    }
return 0;
}