存图利器——链式前向星

最新推荐文章于 2025-08-08 22:01:10 发布

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#数据结构与算法

本文深入解析链式前向星数据结构，一种用于高效存储和查询图中边的算法。通过对比邻接矩阵和前向星，阐述链式前向星在大规模数据集上的优势。介绍了head和next数组的作用，以及如何实现链式前向星的DFS遍历。

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存图的各种数据结构，复杂如下

邻接矩阵 O（1）（查询一条边） O（n）枚举出边 O(N*N)空间复杂度

前向星　　O（n）（查询一条边） O（n）枚举出边 O（N）空间复杂度（预处理时间复杂度（O(NlgN)））

链式前向星 O（n）（查询一条边） O（n）枚举出边 O(N）空间复杂度

我们发现对于与一道题若n逼近10^6时，前两者的时间就不行了，而链式前向星还可以支撑这种数据规模

那么链式前向星究竟是什么呢？

对于和结点u有边连接的v，我们为其分配一个地址，

那么对于u，我们如何查到这个地址呢？

这个问题引入了链式前向星中的head数组和next数组，

head[u]表示与结点u有连边的第一个点的地址id

而next数组更像是一个指针，对于next[id]令其指向下一个和u有连边的地址

在这个地址上，我们只要存储和u相连的是哪个点v即可

代码如下：

procedure add(u,v:longint);//加入一条从u连向v的有向边
begin
  inc(tot);//分配地址
  next[tot]:=head[u]; head[u]:=tot; vet[tot]:=v;//链表的插入
end;

那么我们如何实现dfs呢

procedure dfs(id:longint);
var point:longint;
begin
  point:=head[id];
  while point<>0 do //一直找下一个地址
  begin
    dfs(vet[point]);//深搜
    point:=next[point];//跳到下一个地址
  end;
end;

链式前向星就讲到这里了

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