递归与排序算法

程序=数据结构+算法
递归是一种应用非常广泛的算法。很多数据结构和算法的编码实现都要用到递归。
排序算法最经典最常用的冒泡插入选择，时间复杂度都为O()。

递归

递归需要满足的三个条件

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件

分成递和归来看，我觉得和多重循环类似，就是一层套一层的，只不过是每一层都完成自己的工作，递给下一层就等待归。

也就是递推式+终止条件=递归算法

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

递归堆栈溢出问题

函数调用会使用栈来保存临时变量,每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。
系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

递归的重复计算

递归之中常会出现重复计算的问题,可以通过散列表哈希来解决问题。

排序算法(数组)

衡量一个排序算法

排序算法的执行效率

• 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度

排序算法	最好情况	最坏情况	平均情况
冒泡	O()	O()	O()
插入	O()	O()	O()
选择	O()	O()	O()

• 时间复杂度的系数、常数 、低阶

实际的软件开发中，我们排序的可能是 10 个、100 个、1000 个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来

• 比较次数和交换（或移动）次数

基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。

排序算法的内存消耗

原地排序将空间复杂度为O(1)的算法称为原地排序算法

排序算法的稳定性

经过某种排序算法排序之后，如果相同的元素排序前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法；如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。

冒泡排序

冒泡排序的具体过程还讲个锤子

• 原地排序
• 稳定的排序算法
• 时间复杂度(完全顺序,完全逆序)

插入排序

具体过程还讲个锤子

• 插入排序是原地排序算法

• 插入排序是稳定的排序算法

• 插入排序的时间复杂度是多少？
  最好最坏时间复杂度(完全顺序,完全逆序)

选择排序

选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

• 是原地排序算法

• 是不稳定的排序算法

• 时间复杂度是多少？
  最好最坏时间复杂度(完全相同,因为每一个元素都需要对比)

排序算法(链表)

to be continued
2019年3月7日 19点59分