容斥原理

_容斥原理

基本概念：

    在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

         ——摘自百度百科

关于∩（与）∪（并）：

 

    如图，A与B的交集部分，则为A∩B，C∩A和B∩C同理，而A∩B∩C就是ABC的交集部分。

    而这整一个图形的面积则为A∪B∪C。

    而容斥原理，就是通过∩算出∪。举个例子：假设圆形ABC的面积都为10，而A与B，A与C，B与C分别相交的面积为3，而ABC相交的面积为1。求图形的总面积。

    我们分开几部分来看，首先是A与B图形合并起来的面积，很明显的是，它们的面积是面积和，减去中间交集的面积，即为20-3=17。同理，其它两部分的交集是一样的。

    可是，把三部分的图形拼起来的面积就是最后的总面积了吗？通过观察，会发现，会减多了中间的那一块深色部分，所以要加回来。

小结：

    传说中的奇数加偶数减，就是这个道理。通过写这份总结，理解更深了一些。

 

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