并查集算法详解-优快云博客

本文详细介绍了并查集算法的不同版本及其应用场景。从快速查找、快速并集到加权快速并集，再到路径压缩，逐步优化算法效率。适用于解决连通性问题。

声明：本文摘自algorithm in c 一书，

并查集：在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。

该算法可以用于解决：连通性问题。

例如：判断计算机网络中两台主机是否连通（查找),如果不连通，就想办法连通(并集,即把两台主机并到一个集合中，两台主机所在集合的Union).

下述中：

×××数组 vec_pair 代表节点

输入对p,q：判断p,q节点之间是否连通，如果连通，继续处理下一对，否则连通之。

版本1 快速查找：

该方法能快速判读是否连通，但连通的过程稍慢，即快查，慢并。

该方法判断是否连通：两节点值是否相同，vec_pair[p]==vec_pair[q],如果相同，则在同一集合，即连通，否则反之。

并操作：扫描整个数组，把节点值为vec_pair[p]的节点均修改为vec_pair[q],或者反之

该方法用一个×××数组代表节点，

初始化时认为每个节点都是不连通的，表示不连通的方式为，每个节点值为节点所在的下标，自然，所有下标都不同，亦均不通。

vector<int> vec_pair(N);
	for (int i = 0; i < N; i++)
		vec_pair[i] = i;
bool slow_union(vector<int>::size_type p, vector<int>::size_type q, vector<int> &vec_pair)
{
	vector<int>::size_type temp = vec_pair[p];
	vector<int>::size_type tempq = vec_pair[q];
	vector<int>::size_type size = vec_pair.size();

	for (vector<int>::size_type i = 0; i < size; ++i)
	{
		if (vec_pair[i] == temp)
			vec_pair[i]=tempq;
	}
	return true;
}
bool quik_search(vector<int>::size_type p, vector<int>::size_type q, vector<int> &vec_pair)
{
	return vec_pair[p] == vec_pair[q];
}
int main
{
	while (cin>>p>>q)
	{
		if (slow_search(p,q,vec_pair,rootp,rootq))
			continue;
		quik_union(rootp, rootq, vec_pair);
		copy(vec_pair.begin(), vec_pair.end(), ostream_iterator<int>(cout," "));
		cout << endl;
	}
}

由版本一只需一次判断即可得出是否连通，而并集操作却需扫描整个数组，如果有M对，N个节点，则并集操作所需时间为MN。如果N很大（百万),并集操作仍需优化

版本2 快速并集:

在树形结构中，两个节点直接连通，则两个节点之间有分支，即属于同一颗树。为了判断两个节点是否在同一集合(连通)，只需跟踪每个节点的父节点，直到指向自身的节点(根节点)。当两个节点查找的过程中得到相同的节点，即可认为是相通的，属于同一集合。

数组初始化后：每个节点指向自身，即，每个节点均是根节点

查找操作：跟踪父节点，直至根节点，如果p,q的根节点相同，则连通，否则，不连通；当然也可以找到中间的某个节点时相同节点时即可判断为连通，但是怎么样才能找到中间相同节点以后再说。

并操作:把p所在的树当中q所在树的子树，即把q的根节点下标，赋值给p节点的根节点。

bool slow_search(int p, int q, vector<int> &vec_pair,int &rootp,int &rootq)

{

//vector<int>::size_type rootp, rootq;

for (rootp = p; rootp != vec_pair[rootp]; rootp = vec_pair[rootp]);

for (rootq = q; rootq != vec_pair[rootq]; rootq = vec_pair[rootq]);

return rootp == rootq;