HDU 3949 XOR [高斯消元XOR 线性基]

最新推荐文章于 2021-01-25 23:59:02 发布

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本文介绍了一个名为“3949冰上走”的算法问题，该问题要求从给定的整数集合中选取若干个数进行异或运算，并找出所有可能结果中的第k小值。通过使用高斯消元法确定线性基，可以有效地解决这个问题。当给定的k值超出可能的结果范围时，问题无解。

3949冰上走

题意：

给你 N个数，从中取出若干个进行异或运算，求最
后所有可以得到的异或结果中的第k小值

N个数高斯消元求出线性基后，设秩为$r$，那么总共可以组成$2^r$中数字(本题不能不选，所以$2^r -1$)

然后如果$k \ge 2^r$就不存在啦

否则一定可以有$k$小，因为现在$1..r$行每行都有一位是1(左面是最高位)

从高到低枚举k的二进制，如果是1就异或上对应的行就行了，最后就是k小值啦

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5,INF=1e9;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q;
ll a[N],k,bin[N];
void ini(){
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
}    
int now;
void Gauss(){
    now=1;
    for(int i=60;i>=0;i--){
        int j=now;
        while(j<=n&&!(a[j]&bin[i])) j++;
        if(j==n+1) continue;
        if(j!=now) swap(a[j],a[now]);
        for(int k=1;k<=n;k++) 
            if(k!=now&&(a[k]&bin[i])) a[k]^=a[now];
        now++;
    }
    now--;
}
ll Query(ll k){//printf("Q %lld\n",k);
    ll ans=0;
    if(now!=n) k--;
    if(k>=bin[now]) return -1;
    for(int i=1;i<=now;i++)
        if(k&bin[now-i]) ans^=a[i];
    return ans;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    ini();
    int T=read(),cas=0;
    while(T--){printf("Case #%d:\n",++cas);
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        Gauss();
        Q=read();
        while(Q--) printf("%lld\n",Query(read()));
    }
}