zoj 2562 More Divisors(反素数)

最新推荐文章于 2018-08-07 17:29:20 发布

weixin_34290390

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本文探讨如何求解小于等于n（1<=n<=10^16）的约数个数最多的数，即求解反素数的最大值。通过分析反素数的性质，提出一种基于质因数分解和枚举的方法来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?

problemId=1562

题意：求小于等于n（1 <= n <= 10¹⁶）的约数个数最多的数。

反素数

依据反素数的定义，这个题就是让求最大的反素数。

反素数搜索的根据的两个重要的性质：

反素数的质因子是从2開始的连续的素数。

p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必定t1>=t2>=t3>=....

另外一个性质：对于p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....。p的因子的个数为(t1+1)*(t2+1)......*(tn+1)。

由于n最大是10^16,因此t最大能够为54，依据以上性质枚举每个素数以及每个素数的个数进行搜索。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

LL n;
int prime[20] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};

LL Maxcur; //当前最大的反素数
int Maxcnt;//最大反素数相应的因子个数

void get_antiprime(LL cur, int cnt, int Maxnum, int k)
{
	if(cur > n)
		return;
	if(cnt > Maxcnt)
	{
		Maxcnt = cnt;
		Maxcur = cur;
	}
	if(cnt == Maxcnt && cur < Maxcur)
	{
		Maxcur = cur;
	}
	LL tmp = cur;
	//枚举第K个素数的个数
	for(int i = 1; i <= Maxnum; i++)
	{
		tmp *= prime[k];
		if(tmp > n)
			return;
		get_antiprime(tmp,cnt*(i+1),i,k+1);
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%lld",&n))
	{
		Maxcur = 1;
		Maxcnt = 1;
		get_antiprime(1,1,54,0);
		printf("%lld\n",Maxcur);
	}
	return 0;
}