ZOJ 2562 More Divisors 反素数 DFS

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#acm #zoj #dfs

本文介绍了一种寻找比给定数N更小的最小因子数x的算法，x满足特定条件并能最大化其因子数。通过质数表预处理和深度优先搜索策略，该算法在复杂度上实现了优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解看代码系列。

和HDU4228类似。

传送门：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1562

//素数表 prime{0,2,3,5,7,11,13,17,19};
//如果一个数num = prime ^ (2 * n - 1) (基数的情况) 则它的因子数为 2 * n ;
//如果一个数num = prime ^ (2 * n    ) (偶数的情况) 则它的因子数为 2 * n + 1; (prime 是一个质素);
//x = prime[1]^( k1 - 1 ) * prime[2] * ( k2 - 1 ) * prime[3] * ( k3 - 1 ) * ... * prime[n] * ( kn - 1 );
//因子数为k , k = k1 * k2 * k3 * ... * kn;
//找出比 N 小的 最小的 x 使得 k 最大;
//k1 >= k2 >= k3 >= ... >= kn;

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long prime[20] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
long long n;
long long INF = (long long) 1 << 60;

long long numk;
long long totn ;

long long fast_pow(int x,int k) {
	long long base = x;
	long long ans = 1;
	while(k) {
		if(k & 1) ans *= base;
		base *= base;
		k >>= 1;
	}
	return ans;
}

void DFS(int depth,long long num,int lim ,long long tot) {
//depth 搜素深度
//num 因子数
//lim 是下个因子的最大数目
//tot 数的大小
    //printf("depth : %d num : %lld tot : %lld\n",depth,num,tot);
    //printf("totn  : %lld numk : %lld\n",totn,numk);
	if(tot > n) return ;
	if(tot <= 0) return ;
	if(num == numk && tot < totn) {
		totn = tot;
	}
	if(num > numk) {
		totn = tot;
		numk = num;
	}
	for(int i = 2 ; i <= lim; i++) {
		//枚举每层k值得大小;
		DFS(depth+1,num * i, i ,tot * fast_pow(prime[depth],i-1) );
	}
}

void Deal_with() {
	while(~scanf("%lld",&n)) {
		numk = 0; totn = INF;
		//printf("totn  : %lld numk : %lld\n",totn,numk);
		DFS(1,1,50,1);
		printf("%lld\n",totn);
	}
}

int main(void) {
	//freopen("a.in","r",stdin);
	Deal_with();
	return 0;
}