德 梅齐里亚克的砝码问题matlab,德梅齐里亚克砝码问题之解

德梅齐里亚克砝码问题之解

(2011-01-19 15:11:02)

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一个40磅的砝码掉在地上,跌成四块,每快都是整数磅,用这四块能用天平秤1到40磅的货物,问这四块各多少磅?解:设m个字母能组成n个算式,算式之值为正,那么又多了一个字母,便可组成3n+1个算式,(单个字母算一算式,在n前加+-号,算式值取正

,如取了a-b-c就不能取b+c-a),若n个算式能代表从1到n个自然数,(一一对应),3n+1个算式代表从1到3n+1个自然数,那么多了那个字母的数值只能为2n+1(表示数n的算式加这个字母才能组成一个最大数).两个字母组成四个算式,1,

,2,3,4各是他们的值,那么这两个字母的数值只能为1,3.由以上推理,第三个字母的数值为2*4+1=9,第四个字母的数值为2×13+1=27.故此题答案为1,3,9,27.此题也可用字母a,b,c,d可组成四十个算式,先从得最大数考虑,再

从得最小数考虑,也能得出同样结果.1,3,9,27...是等比数列,其和为(3n-1)/2;数列2(n-1)+C(n,1)2(n-2)+...+C[n,(n-1)]2=(3n-1)/2,(靠二项式定理解,3n指3的n次幂).

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