判断两条轨迹是否重合的思路（存储过程描述）

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1.背景

假设有两条轨迹，一条是预定轨迹，一条是实际轨迹，分别为L1、L2。L1由点（A1、A2、A3、...、AN）组成，L2由（B1、B2、B3、…、BM）组成。现在给出了一个容差范围，即L2上的点能与L1这条预定路线的垂直容差范围Range，求L2上满足要求的实际点。

这个需求我们实际可以分为两种情况来考虑，一种是此需求单纯的仅仅是要求得到与L1能有一定匹配度的点。但是，如果我们深入分析，会发现L1作为一条线，其本身是有方向性的，如果我们还将线的方向性考虑进来，即L2的点不仅要在与L1的Range范围内，还要此时的点的前进趋势与L1是相同的。

当然，我们通过AGS或者GeoServer之类的NA服务是可以实现最邻路径生成的方法的，这个方法我们留在我的从底层谈WebGIS的设计实现系列中跟大家一起探讨。这里我要跟大家讨论一种效率更高的方法，直接通过数据库的存储过程来实现。

我在上面提到的两种情况（不考虑方向性和考虑方向性），这两者是层层递进的。我们首先考虑如何通过不考虑方向性来解决。然后再进一步探讨如果有方向性，我们该用什么思路去实现。

2.不考虑方向性的算法实现

2.1进一步简化问题

这里，首先我们将问题进一步简化，即如何判断一个点是否落在两个点组成的线的容差范围内，距离描述为：a点、b点两个计划点，c点为实际点，现在要判断c点是否在a点和b点连接成的直线的容差范围内。

2.2解决简化问题的思路

我将解决步骤分为三步。分别为：1.粗略判断；2.判断是否落在线外；3.垂线判断。

详细过程便是：

A.粗略判断，c点和a点以及b点的连线是否在容差范围内，即ac或者bc是否在容差范围内。如果是，返回true。否则，进一步判断。

B.判断c点是否在ab直线的外侧，即c点到ab的垂足在ab的延长线上（如果是这种情况，只给一个容差范围是很难确定是否符合标准的，需要多个与容差有关的参数，比如水平容差和垂直容差等，为了简化，此种情况下，直接返回false）。如果垂足在ab上，则进行下一步。

C.算出c点到ab的垂线距离d。判断d是否在容差范围内，如果在，返回true；否则，返回false。

2.3实现判断点是否在线范围内（使用存储过程）

利用海伦公式求点到线段的距离。

传递的参数中。x0、y0、x1、y1为预定轨迹的两个坐标(P0,P1)，x2、y2为第三个坐标（实际位置S）的坐标, f