两道禁止乘除法的题

 假设有某种很低级的芯片，不提供乘除法指令。

 问题1  计算从1加到N的和 (即 1 + 2 + 3 + ... + n)。

 问题2  求3的余数。

 

对问题1，直接从1加到N，效率太差了，肯定不能这么干（小高斯都知道用乘法） 。既然不能用乘除法，那只好用加法来模拟了。

             m * n，可以看做是 n个m相加，可以看做是 m，2*m, 4*m, 8*m, 16*m，... 中的几个相加。

对问题2   设 n = 4 * a + b，则 n　≡ 　a + b (mod 3)

 

 

unsigned sum(unsigned n)
{
  unsigned min_v, max_v, ret  =   0 ;
   if  (n  &   1 ){ max_v  =  n; min_v  =  (n  +   1 )  >>   1 ;}
   else  { max_v  =  n  +   1 ; min_v  =  n  >>   1 ; }

   while  (min_v  !=   0 ){
     if  (min_v  &   1 ) ret  +=  max_v;
    max_v  <<=   1 ;
    min_v  >>=   1 ;
  }
   return  ret;
}

unsigned mod3(unsigned num)
{
   while  (num  >   3 ){
    num =  (num  &   3 )  +  (num  >>   2 );
  }
   if  (num  ==   3 ) num  =   0 ;
   return  num;
}

 

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