本文探讨了一类特殊数列的收敛性质，并通过数学分析的方法求解了该数列的极限值。通过构造函数$f(x)=\sqrt{4+3x}
设数列 $\sed{x_n}$ 满足 $$\bex x_1=1,\quad x_{n+1}=\sqrt{4+3x_n}\ (n=1,2,\cdots). \eex$$
证明 $\sed{x_n}$ 收敛, 并求其极限. 证明: 记 $f(x)=\sqrt{4+3x}$, 则 $$\bex |f'(x)|=\sev{\frac{3}{2\sqrt{4+3x}}}\leq \frac{3}{4}<1. \eex$$ 于是 $\sed{x_n}$ 为压缩数列, 是收敛的. 设极限为 $x_0$, 则 $$\bex x_0=\sqrt{4+3x_0}\ra x_0=4. \eex$$
扫一扫
4993
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
