树状数组

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种高效的数据结构——树状数组（Binary Indexed Tree, BIT 或 Fenwick Tree），该结构支持在对数时间内完成区间查询和单点更新操作。文章详细展示了树状数组的基本原理、实现方法及其应用实例。

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；

经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。其实现如下：

int lowbit(int pos){
        return pos&(-pos);　／／找出最后的１，并计算出低位有１的值，如６，二进制为１１０，则求出为１０， }
／／由下面的规律可得，树状数组在相应位置会累计数据 void add(int pos, int value){ while(pos < c.size()){ c[pos] += value; pos += lowbit(pos); }
 }
／／求和的时候由于在相应位置有累积数据，需跳跃 int sum(int pos){ int res = 0; while(pos > 0){ res += c[pos]; pos -= lowbit(pos); } return res; }
树状数组以４为周期，找规律如下：