poj 3020 Antenna Placement（二分无向图匈牙利）

最新推荐文章于 2020-06-19 21:32:14 发布

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本文介绍如何将城市布局问题转化为二分图，并利用匈牙利算法解决最小路径覆盖问题。通过具体实例展示了如何构造二分图及计算最大匹配。

Antenna Placement

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看了别人的题解才过的。。。渣啊。。

最基本的是构图

城市才是要构造的二分图的顶点！

构造方法例如以下：

比如输入：

*oo

***

O*o

时，能够抽象为一个数字地图：

100

234

050

数字就是依据输入的城市次序作为该城市的编号，0代表该位置没有城市。

然后依据题目的“范围”规则，从第一个城市開始。以自身作为中心城市，向四个方向的城市进行连线（覆盖）

因此就行得到边集：

e12 e21 e32 e43 e53

e23 e34

e35

能够看到，这些边都是有向边，可是每一条边都有与其相应的一条相反边。

即随意两个城市（顶点）之间的边是成对出现的

那么我们就能够确定下来。应该 构造无向二分图（事实上无向=双向）

由于若要构造有向的二分图时，须要推断已出现的边，是非常麻烦的工作

为了把有向图G构造为无向二分图，这里须要引入一个新名词“拆点”

事实上就是把原有向图G的每个顶点都”拆分（我觉得复制更准确）”为2个点，分别属于所要构造的二分图的两个顶点集

比如在刚才的样例中抽出一条有向边e12举例说明：

复制顶点1和顶点2。使得1。2∈V1； 1’。2’∈V2 。不难发现|V1|=|V2|

依据边e12和e21，得到无向二分图：

那么同理就能够得到刚才的样例的无向二分图为：

再继而通过无向二分图，以V1的元素作为row，V2的元素作为col。构造可达矩阵存储到计算机

1’ 2’ 3’ 4’ 5’

1 F T F F F

2 T F T F F

3 F T F T T

4 F F T F F

5 F F T F F

接下来就是要求这个无向二分图的最小路径覆盖了

利用公式：

无向二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2

顶点数：就是用于构造无向二分图的城市数。即进行“拆点”操作前的顶点数量

最大二分匹配书之所以要除以2。是由于进行了“拆点”擦奥做做使得匹配总数多了一倍。因此除以2得到原图的真正的匹配数

最后剩下的问题就是求最大二分匹配数了，用匈牙利算法，这就不多说了。參考POJ3041的做法，基本一摸一样。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[45][41];
int city[405][405];
int vis[405],link[405];
int sum,v1,v2,ip;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,-1,0,1};
int xyl(int x)
{
    int i;
    for(i=1;i<=v2;i++)
        if(city[x][i]&&!vis[i])
    {
        vis[i]=1;
        if(!link[i]||xyl(link[i]))
        {
            link[i]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void search()
{
    int i;
    for(i=1;i<=v1;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(xyl(i))
            sum++;
    }
    return ;
}
int main()
{
    int cas,i,j,row,col;
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
        memset(map,0,sizeof map);
        memset(city,0,sizeof city);
        memset(link,0,sizeof link);
        ip=0;
        sum=0;

        cin>>row>>col;
        char a;
        for(i=1;i<=row;i++)
            for(j=1;j<=col;j++)
            {
                cin>>a;
                if(a=='*')
                    map[i][j]=++ip;
            }
        for(i=1;i<=row;i++)
            for(j=1;j<=col;j++)
                if(map[i][j])
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    int xx=i+dx[k];
                    int yy=j+dy[k];
                    if(map[xx][yy])
                        city[map[i][j]][map[xx][yy]]=1;
                }
                v1=v2=ip;
                search();
                cout<<ip-sum/2<<endl;
    }
    return 0;
}