[xsy2164]theory

最新推荐文章于 2022-10-14 10:12:55 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jefflyy/p/8778212.html

本文介绍了一种网络流模型——最大权闭合子图的构建方法，通过选取一个根节点并确保若选择了某个节点则必须选择其父节点的方式形成闭合子图。文章详细解释了如何设置边的容量及如何计算最终的最大权值。

又积累了一个网络流模型：最大权闭合子图，相关证明去看论文，感觉自己不是很懂证明，但现在还是先把建模记下来再说吧

枚举一个点，硬点它一定要被选中，那么以它为根，如果选了$x$就必须要选$fa_x$，这就是闭合图的定义了，再加上权值最大，所以直接上最大权闭合子图即可

最大权闭合子图的建模方法：把原图中的每一条边容量设为$+\infty$，对每个$v_x\gt0$的点，连边$(s,x,v_x)$，对每个$v_x\lt0$的点，连边$(x,t,|v_x|)$，所有正权点的权值之和减去$s\rightarrow t$的最小割就是答案

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int inf=1000000000;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int h[110],cur[110],nex[810],to[810],cap[810],dis[110],q[110],M,S,T;
void add(int a,int b,int c){
	M++;
	to[M]=b;
	cap[M]=c;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
	M++;
	to[M]=a;
	cap[M]=0;
	nex[M]=h[b];
	h[b]=M;
}
bool bfs(){
	int head,tail,i,x;
	head=tail=1;
	q[1]=S;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[S]=0;
	while(head<=tail){
		x=q[head];
		head++;
		for(i=h[x];i;i=nex[i]){
			if(cap[i]>0&&dis[to[i]]==-1){
				dis[to[i]]=dis[x]+1;
				if(to[i]==T)return 1;
				tail++;
				q[tail]=to[i];
			}
		}
	}
	return dis[T]>0;
}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==T)return flow;
	int i,f;
	for(i=cur[x];i;i=nex[i]){
		if(cap[i]>0&&dis[to[i]]==dis[x]+1){
			f=dfs(to[i],min(flow,cap[i]));
			if(f){
				cap[i]-=f;
				cap[i^1]+=f;
				if(cap[i])cur[x]=i;
				return f;
			}
		}
	}
	dis[x]=-1;
	return 0;
}
int dicnic(){
	int ans=0,tmp;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,h,sizeof(h));
		while(tmp=dfs(S,inf))ans+=tmp;
	}
	return ans;
}
struct tree{
	int h[110],nex[210],to[210],M;
	void reset(){
		M=0;
		memset(h,0,sizeof(h));
	}
	void add(int a,int b){
		M++;
		to[M]=b;
		nex[M]=h[a];
		h[a]=M;
	}
	void dfs(int f,int x){
		for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
			if(to[i]!=f){
				::add(to[i],x,inf);
				dfs(x,to[i]);
			}
		}
	}
}a,b;
int v[110],n;
int get(int x){
	int i,sum;
	M=1;
	memset(h,0,sizeof(h));
	a.dfs(0,x);
	b.dfs(0,x);
	sum=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(v[i]>0){
			sum+=v[i];
			add(S,i,v[i]);
		}
		if(v[i]<0)add(i,T,-v[i]);
	}
	return sum-dicnic();
}
int main(){
	int T,i,x,y,ans;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		a.reset();
		b.reset();
		scanf("%d",&n);
		S=n+1;
		::T=n+2;
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",v+i);
		for(i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			a.add(x,y);
			a.add(y,x);
		}
		for(i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			b.add(x,y);
			b.add(y,x);
		}
		ans=-inf;
		for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,get(i));
		printf("%d\n",ans);
	}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/8778212.html