BZOJ2982:combination(Lucas)

最新推荐文章于 2020-02-14 17:23:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/refun/p/9237003.html

本文介绍了一个使用Lucas定理解决大规模组合数计算问题的方法，通过模运算求解C(n,m)的值，并提供了完整的C++代码实现。

Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

Solution

Lucas模板

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #define N (50000+1000)
 5 #define MOD (10007)
 6 using namespace std;
 7 
 8 int fac[N],facInv[N],inv[N],T,n,m;
 9 
10 void Init(int p)
11 {
12     fac[0]=1; inv[1]=1; facInv[0]=1;
13     for (int i=1; i<=p; ++i)
14     {
15         if (i!=1) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
16         fac[i]=fac[i-1]*i%p; facInv[i]=facInv[i-1]*inv[i]%p;
17     }
18 }
19 
20 int C(int n,int m)
21 {
22     if (m>n) return 0;
23     return fac[n]*facInv[m]%MOD*facInv[n-m]%MOD;
24 }
25 
26 int Lucas(int n,int m)
27 {
28     if (m>n) return 0;
29     long long ans=1;
30     for (; m; n/=MOD,m/=MOD)
31         ans=(ans*C(n%MOD,m%MOD))%MOD;
32     return ans;
33 }
34 
35 int main()
36 {
37     Init(MOD);
38     scanf("%d",&T);
39     while (T--)
40     {
41         scanf("%d%d",&n,&m);
42         printf("%d\n",Lucas(n,m));
43     }
44 }