hdu4704 Sum 2013 Multi-University Training Contest 10 数论题

大数取模与快速幂算法

最新推荐文章于 2025-09-05 16:34:31 发布

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文章标签： java

原文链接：http://www.cnblogs.com/ERKE/p/3275711.html

本文介绍了解决大数取模问题的一种方法，并通过一个具体的编程实例演示了如何利用快速幂算法来高效地计算2的极大次幂对1000000007取模的结果。

Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 127 Accepted Submission(s): 60

Problem Description

Sample Input

2

Sample Output

2

解题思路：

很容易看得出，这是个组合数学的插板问题，答案为2^(n-1);

由于n特别大，则(2^(n-1))%1000000007=(2^((n-1)%1000000006))%1000000007;

因为1000000007为素数，设为p，有2^p=2(%p)，即2^(p-1)=1(%p);

用个大数对小数取模，和快速幂就好了

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <stdlib.h>
 5 #include <string.h>
 6 #include <queue>
 7 #define ll long long int
 8 #define mod 1000000007
 9 #define INF 1000000006
10 using namespace std;
11 char a[100010];
12 int b[100010];
13 int t;
14 ll fun()
15 {
16     int i,j;
17     ll sum=0;
18     for(i=t;i>=0;i--)
19     {
20         sum=sum*10+b[i];
21         sum%=INF;
22     }
23     return sum;
24 }
25 ll funa(ll sum)
26 {
27     if(sum==0)
28     return 1;
29     if(sum==1)
30     return 2;
31     if(sum&1)
32     {
33         ll temp=funa((sum-1)/2);
34         return temp*temp%mod*2%mod;
35     }
36     else
37     {
38         ll temp=funa(sum/2);
39         return temp*temp%mod;
40     }
41 }
42 int main()
43 {
44     while(scanf("%s",a)!=EOF)
45     {
46         t=strlen(a);
47         int i,j;
48         j=0;
49         memset(b,0,sizeof(b));
50         for(i=t-1;i>=0;i--)
51         {
52             b[j++]=a[i]-'0';
53         }
54         for(i=0;i<j;i++)
55         if(b[i]>0) {b[i]--;break;}
56         else b[i]=9;
57         ll res=fun();
58         cout<<funa(res)<<endl;
59     }
60 }