生成n对括号的所有合法排列

最新推荐文章于 2022-09-05 21:38:35 发布

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#python #java

本文介绍了一种生成合法括号序列的算法，并通过递归方式实现了所有可能的组合。同时，将此问题与《编程之美》中的买票找零问题进行类比，深入探讨了合法序列的生成规则。

实例

n = 3，所有的合法序列

((())) (()()) (())() ()(()) ()()()

思路

针对一个长度为2n的合法排列，第1到2n个位置都满足如下规则

左括号的个数≥右括号的个数

所以，我们就可以按照这个规则去打印括号

假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号

如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来
如果left>0，打印左括号
如果right>0 并且 right>left 打印右括号

针对n=2，问题的解空间如下：

参考代码

vector<string> generateParenthesis(int n) 
{
    vector<string> ans;
    generate(n, n, "", ans);
    return ans;
}
void generate(int leftNum, int rightNum, string s, vector<string> &result)  
{  
    if(leftNum == 0 && rightNum == 0)  
    {  
        result.push_back(s);  
    }  
    if(leftNum > 0)  
    {  
        generate(leftNum-1, rightNum, s+'(', result);  
    }  
    if(rightNum > 0 && leftNum < rightNum)  
    {  
        generate(leftNum, rightNum-1, s+')', result);  
    }  
}