LeetCode22 生成所有括号对_leetcode括号成对-优快云博客

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Generate Parentheses

难度

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描述

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations
of well-formed parentheses.

给定n对括号，要求返回所有这些括号组成的不同的合法的字符串

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

题解

这道题目非常有意思，解法也很多，还是老规矩，我们先由易到难，先从最简单的方法开始入手。

我们来简单分析一下题目，n个括号对意味着字符串的长度是2n，我们利用排列组合可以计算出，所有的组合种数一共有 $C_{2n}^n$ 种。算一下会知道，这个数是很大的，也就是说我们哪怕一开始就知道答案，把答案遍历一遍也会有很高的耗时，所以这道题对于时间复杂度的要求应该不会很高。

暴力

能想到最简单的方法，当然是暴力，不要看不起这个朴素的算法，很多时候灵感都是从暴力当中获取的。但是这道题暴力不太容易写，因为会有一种无从入手的感觉，我们知道要暴力，但是并不知道应该怎样暴力。这道题不存在可以直接枚举的朴素元素，必须要我们拐个弯才行。

怎么拐弯呢，其实答案我刚才已经说出来了。n个括号对，也就是说一共2n个字符，我们可以枚举n个’(‘分别放在什么位置，剩下的自然就是’)'了。看起来很有道理，但是有一个问题，就是这个思路并没有办法通过循环直接实现。这其实已经进化成了一个搜索问题了，我们要搜索所有可以摆放括号的可能性。

如果你能从暴力方法跳跃到搜索问题，那么说明你离写出代码已经很接近了。如果不行，那么我建议你花点时间去学习一下搜索算法专题。

对于搜索问题而言，这已经很简单了，我们搜索的空间是明确的，2n个位置，搜索的内容，对于每个位置我们可以摆放’(‘也可以摆放’)’。那么代码自然而然呼之欲出：

def dfs(pos, left, right, n, ret, cur_str):
    """
    pos: 当前枚举的位置
    left: 已经放置的左括号的数量
    right: 已经放置的右括号的数量
    n: 括号的数量
    ret: 放置答案的数组
    cur_str: 当前的字符串
    """
    if pos == 2*n:
        ret.append(cur_str)
        return 
    if left < n:
        dfs(pos