最高分是多少

最高分是多少

题目描述

老师想知道从某某同学当中，分数最高的是多少，现在请你编程模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩.

输入描述:

输入包括多组测试数据。
每组输入第一行是两个正整数N和M（0 < N <= 30000,0 < M < 5000）,分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩
接下来又M行，每一行有一个字符C（只取‘Q’或‘U’），和两个正整数A,B,当C为'Q'的时候, 表示这是一条询问操作，他询问ID从A到B（包括A,B）的学生当中，成绩最高的是多少
当C为‘U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

输出描述:

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩.

示例1

输入

5 7
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 4 5
U 2 9
Q 1 5

输出

5
6
5
9

 

分析：

这个题目树状数组线段树都是OK的，但是没有涉及到对区间的操作，树状数组在时间和空间上面的代价都要小很多。

 

 

牛客网题解：

暴力，线段树，块状链表

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/3897c2bcc87943ed98d8e0b9e18c4666
来源：牛客网

华为仿佛找了一种比较奇特的方法来区分应聘者啊。

先来说说这题的3种做法：

最简单的就是暴力了。每次查询直接做。

修改复杂度O(1)，查询复杂度O(N)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

#include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std;   const int MAXN=100000;   int data[MAXN+5];   int querymax ( int l , int r ) {      int ans=data[l];      for ( int i=l+1;i<=r;i++) ans=max(ans,data[i]);      return ans; }   void update( int idx, int value){      data[idx]=value; }   int main(){      int n,m;      while (~ scanf ( "%d%d" ,&n,&m)){          for ( int i=1;i<=n;i++){              scanf ( "%d" ,&data[i]);          }          char order;          int a,b;          for (;m--;){              scanf ( " %c%d%d" ,&order,&a,&b);              if (order== 'U' ){                  update(a,b);              } else if (order== 'Q' ){                  if (a>b)swap(a,b);                  printf ( "%d\n" ,querymax(a,b));              }          }      }      return 0; }

……如果他们手一抖，写成N<=100000,M<=100000怎么办？ 

!!!注意：以下内容涉及高级数据结构!!!

首先，有ACM经验的选手，一看这个题，第一反应，线段树好~

线段树这种数据结构，修改O(logn)，查询O(logn)，但是要预处理O(nlogn)

这个，如果没有ACM经验，也不打算认真做ACM的同学，看看就好。

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

#include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std;   const int MAXN=100000;   int data[MAXN+5]; int maxarr[MAXN*4+5];   void build( int p, int l, int r) {      if (l==r){          maxarr[p]=data[l];          return ;      }      int m = ( l + r ) >> 1 ;      int lchild=p<<1,rchild=p<<1|1;      build ( lchild , l , m ) ;      build ( rchild , m+1 , r ) ;      maxarr[p]=max(maxarr[lchild],maxarr[rchild]); }   int querymax ( int L , int R , int p , int l , int r ) {      if ( L <= l && r <= R ) {          return maxarr[p];      }      int m = ( l + r ) >> 1 ;      int lans=-1,rans=-1;      if ( L <= m ) lans=querymax ( L , R , p << 1 , l , m ) ;      if ( m <  R ) rans=querymax ( L , R , p << 1 | 1 , m + 1 , r ) ;      if (lans==-1) return rans;      if (rans==-1) return lans;      return max(lans,rans); }   void update( int idx, int value, int p, int l, int r){      if (l==r&&l==idx){          maxarr[p]=value;          return ;      }      int m = ( l + r ) >> 1 ;      if ( idx <= m ) update( idx, value, p << 1, l, m );      if ( m <  idx ) update( idx, value, p << 1|1, m+1, r );      maxarr[p]=max(maxarr[p<<1],maxarr[p<<1|1]); }   int main(){      int n,m;      while (~ scanf ( "%d%d" ,&n,&m)){          for ( int i=1;i<=n;i++){              scanf ( "%d" ,&data[i]);          }          build(1,1,n);          char order;          int a,b;          for (;m--;){              scanf ( " %c%d%d" ,&order,&a,&b);              if (order== 'U' ){                  update(a,b,1,1,n);              } else if (order== 'Q' ){                  if (a>b)swap(a,b);                  printf ( "%d\n" ,querymax(a,b,1,1,n));              }          }      }      return 0; }

 有没有什么办法，普通人能去想出来，又不需要专门去学过高级数据结构呢？

有一个，叫块状链表（其实块状数组也行吧）。

好吧，其实分块的思想也不怎么常见，谈针对面试的算法的思路，都谈分治、贪心、递推、动态规划，没见人说过分块的样子。但是，分块是比较容易理解的。

很简单，现在我们把整个N大小的数组按顺序拆成sqrt(n)（根号n）个小数组，每个小数组有sqrt(n)个元素

比如 1 2 3 4 5 6 7 8 9

现在拆成

1 2 3

4 5 6

7 8 9

然后对每一个小块，我们除了改掉相应位置的值，还要额外记录一下整个小块的最大值。

如果我更新的时候，那个小块的最大值增大，那很简单，最大值也增大了。

如果把最大值改小了呢？为了正确性，只能把整个小块扫一遍，重新算出最大值了。

所以，修改的复杂度是O(sqrt(n))

现在看查询。我们要充分利用分小块以后的信息。

比如要查询2到9的最大值。按之前最朴素的暴力的做法，我要访问2、3、4、5、6、7、8、9

现在有小块的最大值信息了，我只要判断每个小块是否在查询区间内，不在的没用，一部分在的，就暴力查找，如果是完整在查询区间内的，我们就利用之前算好的这个小块内的最大值。

所以，分块的情况下，查询2到9的最大值，需要看看2、3，以及4~6的最大值，7~9的最大值。

很容易证明，查询的复杂度是O(sqrt(n))的（最坏是sqrt(n)个块全部要用，左右2边只盖住sqrt(n)-1个数，要暴力遍历过去）

//TODO:在这里补上分块法的代码

3种流派全部可过，但是明显的，在极限数据情况下，能够轻易区分出普通应聘者，会动脑的应聘者和有ACM经验的应聘者了。