【容斥原理】【分解质因数】poj1091 跳蚤

最新推荐文章于 2020-11-07 12:05:38 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/6607367.html

本文探讨了如何将特定问题转化为线性组合的形式，并利用数学中的容斥原理来解决这一问题。通过分析线性组合有解的条件及补集的方法，给出了具体的算法实现。

题意转化为求一个线性组合a1*x1+a2*x2+...+an*xn+m*xn+1=1在什么时候可以有解。(ai在1~m的范围内任取)

易得当且仅当gcd(a1,a2,...,an)=1时可能有解。

然后我们转化为求补集。即答案为m^n-（每个ai中都含有m的质因子的方案数）。

可以通过容斥原理实现。

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
int zyz[33],K;
ll ans;
ll Pow(ll x,int p){
	ll res=1;
	for(;p;--p){
		res*=x;
	}
	return res;
}
void dfs(int cur,int now,int dep){
	if(dep){
		ans+=(((dep&1) ? 1ll : -1ll)*Pow(now,n));
	}
	for(int i=cur+1;i<=K;++i){
		dfs(i,now/zyz[i],dep+1);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int mm=m;
	for(int i=2;i*i<=m;++i){
		if(mm%i==0){
			zyz[++K]=i;
			while(mm%i==0){
				mm/=i;
			}
		}
	}
	if(mm>1){
		zyz[++K]=mm;
	}
	dfs(0,m,0);
	printf("%lld\n",Pow(m,n)-ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/6607367.html