1851 越狱-优快云博客

本文介绍了2008年湖南省队选拔赛中的一道数学题——1851越狱问题，该问题涉及计算不同宗教犯人可能发生的越狱状态数。通过公式 ans = m^n - m * (m-1)^(n-1)，文章提供了AC代码实现，展示了如何计算模100003后的越狱状态总数。

1851 越狱

2008年湖南省队选拔赛

时间限制: 10 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 大师 Master

题解

题目描述 Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入描述 Input Description

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出描述 Output Description

可能越狱的状态数，模100003取余

样例输入 Sample Input

2 3

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

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湖南省队选拔赛 2008年

题解：

数学题

ans：m^n-m*(m-1)^(n-1)

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll m,n,mod=100003;
ll fpow(ll a,ll p){
    ll res=1;
    for(;p;p>>=1,a=a*a%mod) if(p&1) res=res*a%mod;
    return res;
}
int main(){
    cin>>m>>n;
    ll t1,t2,tot;
    t1=fpow(m,n);
    t2=m*fpow(m-1,n-1);
    tot=(t1%mod-t2%mod+mod)%mod;
    cout<<tot;
    return 0;
}