codeforces 776 D The Door Problem

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/Mrleon/p/9098981.html

本文介绍了一个使用2-SAT算法解决特定门开关控制问题的方法。问题中包含n个初始状态为开的门，每扇门由两个开关控制。通过分析已开的门及其控制开关的状态，利用并查集确定所有门是否可以保持开启状态。

传送门

题意：给你n个门的状态1表示开，每个门被两个开关控制然后给你每个开关控制哪些门的信息，问你能不能将这些门全部打开

题解：2-sat。对于已经开了的门，要么控制它的两个开关都开，要么都关，对于没有开的门只能一个开关开，一个关。

　　　开和关是两种状态，我们将属于同一种状态的开关并查集合到一起，然后check一下是否满足我们的结论，如果满足则一定可以把门打开。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <set>
#include<ctime>
#include<unordered_map>
//CLOCKS_PER_SEC
#define se second
#define fi first
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define Pii pair<int,int>
#define Pli pair<ll,int>
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
const int N=3e5+10;
const ull base=163;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int fa[N];
int last[N];
bool door[N];
int f(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);
}
int main(){
    fio;
    int n,m;    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=2*m;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>door[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t;cin>>t;
        for(int j=1;j<=t;j++){
            int x;
            cin>>x;
            if(last[x]){
                if(door[x]){
                    int l=f(last[x]),r=f(i);
                    if(l!=r){
                        fa[l]=r;
                    }
                    l=f(last[x]+m),r=f(i+m);
                    if(l!=r)fa[l]=r;
                }
                else{
                    int l=f(last[x]+m),r=f(i);
                    if(l!=r){
                        fa[l]=r;
                    }
                    l=f(last[x]),r=f(i+m);
                    if(l!=r)fa[l]=r;
                }
            }
            else{
                last[x]=i;
            }
        }
    }
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(f(i)==f(i+m))flag=1;
    }
    if(flag)cout<<"NO";
    else cout<<"YES\n";
    return 0;
}