最长递增序列

最新推荐文章于 2025-09-12 15:58:40 发布

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文章标签： python

原文链接：https://my.oschina.net/hgfdoing/blog/550271

本文详细介绍了如何使用O(n^2)的时间复杂度来解决给定数字序列A中寻找最长递增序列的问题。通过定义以序列A中每个元素结尾的最长递增序列，并利用递归关系进行求解，实现了一个高效的算法。示例代码展示了具体实现过程，包括初始化序列、遍历和更新最长递增序列的方法。

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题目，给定数字序列A，求A中最长的递增序列。

O(n^2)算法思想：序列A的长度为n，先求以A[j]结尾的最长递增序列L[j]，最终的解肯定在L[j]中（最长递增序列的结尾元素肯定为序列A的某个元素）。（其中1<=j<=n）

**第归关系**：以A[j]结尾的最长递增序列L[j] = max{A[i]}+1,其中 i < j，A[i] < a[j]。

即求以A[j]结尾的最长递增序列L[j] 就相当于求在序列A中，以排在A[j]前的元素每个元素结尾的最长递增序列，加上A[j]后仍然为递增序列。

要以A[j]结尾：
- 最长递增子序列中每个元素一定小于A[j]；
- 每个元素的下表必定小于j

O(n^2)算法代码：

#include <iostream>

using namespace std;

void lis(int a[], int n){
    int l[n];
    int max = 0;

    for (int j = 0; j < n; j++){
        l[j] = 0;
    }
    l[0]=1;


    for (int j = 1; j < n; j++){
        for (int i = 0; i < j; i++){
            if(a[i] < a[j]){
                int tmp = l[i] + 1;
                if(tmp > l[j]){
                    l[j] = tmp;
                }
            }
        }
        if(max < l[j]){
            max = l[j];
        }

    }

    cout << max << endl;
}

int main() {
    int a[] ={5, 6, 7, 1, 2, 8};
    lis(a, 6);
    return 0;
}

转载于:https://my.oschina.net/hgfdoing/blog/550271