数据分析基石：假设检验及 P-Value

什么是假设检验

在统计学中，我们可以使用样本统计量对总体参数作出点估计及区间估计。但这些估计有一定概率出现错误，需要方法来确定是否应该采用或者拒绝采用估计值。假设检验便是方法之一。

我们先对总体的参数做出一个假设，这个假设被称为原假设，记为。然后，定义一个和原假设完全对立的假设，这个假设被称为备择假设，记为 。

原假设和备择假设一定是两种完全互斥的情况，真则假，真则假。此时，如果我们根据样本统计量对假设作出判断：

表格中的第一类错误是指: 原假设 是正确的，但是我们根据样本统计量得出的结果人为判断 是错误的。

表格中的第二类错误是指：原假设 是错误的，但是我们根据样本统计量得出的结果认为判断 是正确的。

一个小例子

比如掘金根据历史统计数据得出结论：文章的平均阅读量为 1000。现在采用了一种新方法来提高所有文章的曝光量，预计文章平均阅读量可以达到 1500。掘金认为新方法是有效的，所以作出假设：

: 文章的平均阅读量 1500。 : 文章的平均阅读量 1500。

P-Value

继续上面的例子，掘金随机收集了50份采用新方法之后发布的文章，平均阅读量 为 1476，样本均值对原假设提出了质疑。但是我们因此拒绝原假设，有一定概率犯第一类错误。需要一种方法来计算犯第一类错误的概率。犯第一类错误的概率我们用 P-Value 来表示。

历史数据表明掘金文章阅读量呈正态分布，而且历史数据指出总体标准差 为 200 。

我们假设 是正确的。那么此时，掘金文章的阅读数服从（1500，20）的正态分布。此正态分布的 z 值为：

根据标准正态分布概率表，在 z 值左侧的面积约为 0.1977。0.1977 即为 P-Value。

怎么理解 P-Value?

P-Value 是在原假设成立的前提下计算出来的正态分布中不符合原假设的概率。也是我们拒绝原假设后（不符合原假设），原假设的确成立的概率。所以 P-Value 是犯第一类错误的概率。

如何使用 P-Value ?

有一个东西叫做显著性水平，用 表示。 指的是犯第一类错误的概率。比如 表示有 1% 的概率犯第一类错误。 而 P-Value 恰好计算的是犯第一类错误的概率。

所以当结论要求犯第一类错误的概率不高于 时，如果计算出来的 P-Value 小于等于 ，则可以拒绝原假设。