【JOISC2018|2019】【20190622】mergers

最新推荐文章于 2019-08-22 21:19:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/11073837.html

博客给出一个关于树节点集合的题目，$n$个节点的树，节点分$k$个集合，求最少合并集合操作次数使所有边不可划分。题解是将相同颜色点两两路径的连通块缩起来，得到节点颜色不同的树，答案为(叶子数 + 1)/2。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

一$n$个节点的树，节点被分成$k$个集合，$i$属于$S_i$，

一条边是可划分的当且仅当左右两边的子树不存在相同集合的点

你一次可以合并两个集合，求最少的操作次数使得所有边都不可划分

$N \le 5\times 10^5 , S_i \le K \le N $

题解

如果$S_x=S_y$，那么$ x $到$ y $路径上的边都不可划分，把他们缩起来
即把所有相同颜色的点两两路径的连通块缩起来
得到一个所有节点颜色不同的树
相当于连最少的边使得对应路径覆盖所有树边

答案是(叶子数+1)/2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=500010;

int n,m,f[N],c[N],fa[N],dep[N],o=1,hd[N],d[N];
struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];

char gc(){
  static char*p1,*p2,s[1000000];
  if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
  return(p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd(){
  int x=0;char C=gc();
  while(C<'0'||C>'9')C=gc();
  while(C>='0'&&C<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+C-'0',C=gc();
  return x;
}

void adde(int u,int v){
  E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
  E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
}

int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}

void dfs(int u){
  f[u]=u;
  for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
      int v=E[i].v;
      if(v==fa[u])continue;
      fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;
      dfs(v);
  }
}

void merge(int u,int v){
  u=find(u),v=find(v);
  while(u!=v){
      if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
      f[u]=find(fa[u]),u=f[u];
  }
}

int main(){
  freopen("mergers.in","r",stdin);
  freopen("mergers.out","w",stdout);
  n=rd();m=rd();
  for(int i=1;i<n;++i)adde(rd(),rd());
  dfs(1);
  for(int i=1,x;i<=n;++i){
      x=rd();
      if(!c[x])c[x]=i;
      else merge(c[x],i);
  }
  for(int i=1;i<o;i+=2){
      int fu=find(E[i].v),fv=find(E[i+1].v);
      if(fu!=fv)d[fu]++,d[fv]++;
  }
  int lf=0;
  for(int i=1;i<=n;++i)if(d[i]==1)lf++;
  cout<<((lf+1)>>1)<<endl;
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/11073837.html