BZOJ3309 : DZY Loves Math

莫比乌斯反演得

$ans=\sum g[i]\frac{a}{i}\frac{b}{i}$

其中$g[i]=\sum_{j|i}f[j]\mu(\frac{i}{j})$

由f和miu的性质可得

设$n=p[1]^{a[1]}p[2]^{a[2]}...p[k]^{a[k]}$

若存在$a[i]$不等于$a[j]$，则$g[n]=0$

否则$g[n]=(-1)^{k+1}$

线性筛$O(n)$预处理，然后每次询问$O(\sqrt{n})$分块计算

 

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=10000001;
int T,n,m,i,j,p[N],tot,g[N],a[N],w[N];bool v[N];ll ans;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main(){
  for(i=2;i<N;i++){
    if(!v[i])p[++tot]=i,g[i]=a[i]=1,w[i]=i;
    for(j=1;j<=tot;j++){
      if(i*p[j]>=N)break;
      v[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]){
        a[i*p[j]]=1,w[i*p[j]]=p[j];
        if(a[i]==1)g[i*p[j]]=-g[i];
      }else{
        a[i*p[j]]=a[i]+1,w[i*p[j]]=w[i]*p[j],n=i/w[i];
        if(n==1)g[i*p[j]]=1;else g[i*p[j]]=a[n]==a[i*p[j]]?-g[n]:0;
        break;
      }
    }
  }
  for(i=2;i<N;i++)g[i]+=g[i-1];
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(ans=0,i=1;i<=n&&i<=m;i=j+1)j=min(n/(n/i),m/(m/i)),ans+=(ll)(g[j]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);
    printf("%lld\n",ans);
  }
  return 0;
}