树-概述

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1.       线性结构对于大量的数据来说，不管是顺序表还是链表，都有优劣：

1.1    顺序表(或者说是向量vectore)，虽然它的访问(search)时间复杂度在二分查找时可以达到O(log n)，但是大量数据无法分配这么多连续空间，而且其插入删除其时间复杂度不管最坏的还是平均的都很高；

1.2    链表虽然无连续存储空间的限制，它的插入删除其时间复杂度也仅仅O(1)，但是它的访问(search)时间复杂度不管最坏的还是平均的都很高。

2.       树结构其绝大部分操作的平均时间复杂度为O(log n),再对树结构进行严格约束，例如：二叉树，平衡二叉树，搜索二叉树等，树的效率还会更好的，现实中很多领域使用到了树的结构。

3.       树（tree）的定义（这里采用递归的方式，递归定义树显得更自然一些）：一棵树是一些节点的集合，这个集合可以为空集，若非空，一棵树由根（root）节点r以及0个或多个非空的字树（递归开始了）T1,T2...等组成，这些子树中每颗树的根都被来自r的一条有向边相连，这样不难看出：一棵树有n个节点，则有n-1条边相连。

4.       树（tree）中的常用术语

根节点root,

根的子节点child,

子节点child必定有且仅有唯一一个父节点parent，

具有相同父节点parent的节点叫做sibling，

类似的有祖父节点grandparent和孙子节点grandchild，

没有子节点的节点称为叶节点（leaf），

从根到某节点的唯一路径长度为该节点的深度（depth）,所有节点深度最大的值为该树的深度，

某节点到叶节点路径最长的为该节点子树的高（height），根节点到叶节点路径最长的为节点子树的高（height），只有根节点的树高度为1，空树高度为-1，

由树的深度和高度定义可以知道 某节点的深度+该节点高度 <= 整棵树的高度

5.       现实中的树结构：

Linux的文件系统目录结构在纸上画出来就是一棵树的样子，当然，它的本质不仅仅是树，而是有指向目录本身及其指向父目录的的指针，属于类树（treelike），(类是类似的意思，不要理解错了)

6.       我们可以认为树是一种特殊的图结构，特殊之处在于：

                     树是无环的连通图；

                    树可能达到极小连通图(边最少)；

                    树可能达到极大无环图（边最多）；

                    一旦树根确定，节点到根之间有唯一路径。

 

转载于:https://my.oschina.net/calmsnow/blog/734181