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最新推荐文章于 2020-04-05 17:12:50 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/4784431.html

本文介绍了一种求解二分图最大匹配问题的算法实现，通过C++代码详细展示了如何构建二分图并利用匈牙利算法寻找最大匹配。该算法在图中寻找尽可能多的不相交匹配边。

二分图的最大匹配

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=505;
int nx,ny;
int g[MAXN][MAXN];
int cx[MAXN],cy[MAXN];
int mk[MAXN];
int n;
char Map[MAXN][MAXN];
int L[MAXN][MAXN],R[MAXN][MAXN];

int path(int u)
{
    for(int v=1; v<=ny; v++)
    {
        if(g[u][v]&&!mk[v])
        {
            mk[v]=1;
            if(cy[v]==-1||path(cy[v]))
            {
                cx[u]=v;
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int MaxMatch()
{
    int res=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    for(int i=1; i<=nx; i++)
    {
        if(cx[i]==-1)
        {
            memset(mk,0,sizeof(mk));
            res=res+path(i);
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        nx=1,ny=1;
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%s",Map[i]);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(Map[i][j]=='X')
                    L[i][j]=-1,R[i][j]=-1;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(Map[i][j]=='.') L[i][j]=nx;
                if(Map[i][j]=='X') nx++;
                if(j==n-1) nx++;
            }
        for(int j=0; j<n; j++)
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                if(Map[i][j]=='.') R[i][j]=ny;
                if(Map[i][j]=='X') ny++;
                if(i==n-1) ny++;
            }
        nx--,ny--;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(Map[i][j]=='.')
                    g[L[i][j]][R[i][j]]=1;
        printf("%d\n",MaxMatch());
    }
    return 0;
}