[贪心]活动选择问题 Activity Selection的思想

本文探讨了活动选择问题,即如何在有限资源条件下安排尽可能多的活动。通过采用贪心算法,以活动结束时间作为选择标准,实现资源的最大化利用。

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【问题】

活动选择问题的大致意思就是在一种只能被独占的资源上,现在有很多事务(这些事务只有两个参数:开始时间和结束时间)在竞争使用这个资源,如何能让更多数目的事务使用这个资源。

计算机科学中的例子:比如这个资源是CPU,那么好多进程要竞争使用CPU,那么如何能让CPU处理更多的进程。

现实生活中的例子:某大学里只有一间活动教室,用于举办各种学生活动。现在有学生会的各个部门来申请这间教室,如何分配这个教室,能使得这个活动教室举办活动更多呢?当然,我们仅仅考虑活动的开始和结束时间,而不考虑活动的优先级之类的。

【参考文献】

http://blog.youkuaiyun.com/a9529lty/archive/2009/04/01/4042019.aspx

http://blog.youkuaiyun.com/hhygcy/archive/2009/03/18/4001215.aspx

【分析】

这个问题要用贪心(greedy)算法解决。我们都知道贪心算法的要点就是:我们依靠贪心选择作出局部最优解,这个局部最优解必须是全局最优解中的一部分。

在解决活动选择问题上,我们选取局部最优解(第一个活动)的原则是:结束时间最早

下面我用一个图示来解释为什么这个原则就能产生局部最优解。

201105112256335132.jpg
图中的1和2表示两种情况,活动B比A开始的早或者晚,但是结束的一定比A早。那么显然这两种情况下都应该选择B而不是A。

我们用C、D、E表示后来的活动,那么无论后面的活动是C还是D,那么B都明显的能容纳更多的活动;即使后面的活动是E而不是C/D,与A不冲突,但是与B也同样不冲突。所以无论后续的活动是C/D/E,B都能容纳。所以,如果第一步选择选B,那么一定能使得后面的活动数更多。这也就是我们第一步贪心的选择。

至于继续的归纳我就不说了。C++版的代码详见参考资料,很清晰明了。






转载于:https://www.cnblogs.com/microgrape/archive/2011/05/11/2043805.html

### 贪心算法在活动选择问题中的应用 #### 活动选择问题描述 给定一系列带有开始时间和结束时间的活动,目标是从这些活动中选出尽可能多的互不重叠的活动。这意味着要找到一个最大的兼容活动集合。 #### 解决方案概述 贪心算法通过每次选择最早完成的活动来构建解决方案[^3]。这种方法确保了剩下的可用时间段最大,从而允许更多的后续活动被选中。 #### 实现细节 为了有效地实施这一策略,首先按照各活动的结束时间对它们进行升序排序。接着遍历已排序列表,在遇到的第一个可以加入到已有集合而不会造成冲突的新活动时将其纳入结果集。重复此过程直到处理完所有候选活动为止。 以下是Python代码示例展示了如何利用贪心法解决这个问题: ```python def activity_selection(activities): # activities is a list of tuples (start_time, end_time) # Sort the activities based on their finish times. sorted_activities = sorted(activities, key=lambda x: x[1]) selected_activities = [] last_selected_end_time = float('-inf') for start, end in sorted_activities: if start >= last_selected_end_time: selected_activities.append((start, end)) last_selected_end_time = end return selected_activities ``` 该函数接收一组表示不同活动起始与终止时刻的元组作为输入参数,并返回由选定活动组成的列表。注意这里假设不存在两个具有相同结束时间的不同活动;如果有,则可能需要额外逻辑来打破平局情况。
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