【算法题】秘书问题

在概率及博弈论上，秘书问题的描述如下：

　　要聘请一名秘书，有n个应聘者．每次面试一人，面试后就要及时决定是否聘化，如果当时决定不聘他，他便举回来．面试后总能清楚了解应聘者的合适程度，并能和之前的每个人做比较．问什么样的策略，才使最佳人选被选中的概率最大．

　　这个问题最优解是一个停止规则．在这个规则里，面试官会拒绝头k个应聘者(令他们中的最佳人选为应聘者M)，然后选出第一个比M好的应聘者．

具体分析如下：

　　对于某个固定的k，如果最佳人选是第i个应聘者（k < i ≤ n）,要想选中这个最佳应聘者，就必须得满足前i-1个应聘者最好的人在前k个应聘者中，概率为k/(i-1).考虑所有可能的i值，可计算出最佳人选被选中的概率是：

令n趋近无穷大，把x表示为k/n的极限，令t为i/n,上述公式可近似为如下积分：

令P(x)对x的导数为0，解出x，我们得到最优的x等于1/e.从而，当n增大时，最优的k值趋近于n/e，最佳人选被选中的概率为1/e.

1/e大约等于0.37，因而这类问题应参取37%策略，即以备选的人选总数的前37%的人选作为参考．

类似的问题：

最大概率选择到"最好女孩"问题

最大概率选择到"最大宝石"问题

启发：抽象问题，分析问题的能力，利用数学知识解决问题．

参考资料：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%98%E6%9B%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C