CSU 1337 搞笑版费马大定理【优化枚举】

最新推荐文章于 2020-03-12 23:37:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7384989.html

本文介绍了一种基于费马大定理的趣味编程题目，通过限定条件和巧妙枚举的方法解决了a³+b³=c³形式方程在特定范围内的整数解数目问题，并提供了一个高效的算法实现。

费马大定理：当n>2时，不定方程aⁿ+bⁿ=cⁿ没有正整数解。比如a³+b³=c³没有正整数解。为了活跃气氛，我们不妨来个搞笑版：把方程改成a³+b³=c3，这样就有解了，比如a=4, b=9, c=79时4³+9³=793。

输入两个整数x, y, 求满足x<=a,b,c<=y的整数解的个数。

Input

输入最多包含10组数据。每组数据包含两个整数x, y（1<=x,y<=10⁸）。

Output

对于每组数据，输出解的个数。

Sample Input

1 10
1 20
123 456789

Sample Output

Case 1: 0
Case 2: 2
Case 3: 16
【分析】：数据范围就是一个突破口。

虽然x和y的范围都是10^8，但是如果a 是大于1000的话，那么a^3就会大于10^9，这样等号的右边只有一个10 * c + 3，
这个最大只能达到10^9数量级，所以，不管输入的x跟y是多少，我们只要取其中的在1到1000的区间就可以了，
枚举a和b，那么c就可以得到，然后判断c的范围是不是在x到y之间，这样时间复杂度就降到了10^6.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define INF 999999
using namespace std;

int main()
{
    int x,y;
    int cas=1;
    int cnt;
    while(~scanf("%d%d",&x,&y))
    {
        cnt=0;
        for(int i=x;i<1005;i++)
        {
            for(int j=x;j<1005;j++)
            {
                if((i*i*i+j*j*j)%10==3&&(i*i*i+j*j*j)/10>=x&&(i*i*i+j*j*j)/10<=y)
                    cnt++;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,cnt);
    }
    return 0;
}