新数学丛书《连分数》 习题 3.2

把下面的每一个连分数表示成等价形式，但要具有奇数个部分商.

(a)[2,1,1,4,1,1]

解:
\begin{equation}
2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}
\end{equation}
表述为具有奇数个商的等价形式即为
\begin{equation}
2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{2}}}}
\end{equation}

(b)[4,2,1,7,7,1]

解:
\begin{equation}
4+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{1}}}}}
\end{equation}
表述为具有奇数个商的等价形式即为
\begin{equation}
4+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{8}}}}
\end{equation}
(c)[0,4,2,6]
解:
\begin{equation}
0+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{6}}}
\end{equation}
把0去掉就行了.

(d)[4,2,6,1].

解:
\begin{equation}
4+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{1}}}
\end{equation}
表述为具有奇数个商的等价形式即为
\begin{equation}
4+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{7}}
\end{equation}

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