Codeforces Ilya and Matrix

CodeForces 313C 贪心构造题解析

最新推荐文章于 2022-03-27 17:05:33 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/06/06/3122561.html

本文解析了一个CodeForces上的贪心构造性问题，题目要求利用给定的4^n个数构造一个2^n*2^n的矩阵，使得该矩阵的beauty值最大。通过分析beauty值的计算方式，得出较大元素贡献次数多的策略，最终实现beauty值的最大化。

http://codeforces.com/contest/313/problem/C

贪心，构造性问题

题意：一开始看错了以为是一个直接递归就能解决的问题，后来才发现，是要构造一个矩阵。给了4^n个数字，然后让你利用这些数字构造出一个2^n*2^n的方阵，并且令到这个方阵的beauty值最大。

一个方阵的beauty值是这样定义的，这个方阵如果只有一个元素，那么它的beauty值就是这个元素，当然这个方阵里面的最大元素也是它。如果这个方阵不止一个元素，这个方阵一定能分割为4个等大的小方阵（因为保证是2^n*2^n的。一定可分割），大方阵的beauty值等于4个小方阵的beauty值相加，再加上大方针中最大元素。你的目的是要构造一个方阵，让它的beauty值最大

bea值的计算递归即可，但是细想一下bea值的计算过程就能得到构造的策略

会发现，方阵中的每个元素都会最后的beauty值做出贡献，但是不同元素做出的贡献不同

好像1个2*2的方阵，3个元素对方阵的bea值贡献了1次，而最大值元素则贡献了2次。如果方阵规模再大点，会发现一些元素贡献了4次，一些元素贡献了3次，一些2次，一些1次

所以为了使beauty值最大，我们让较大的元素贡献的次数多一点，这样就能令最大的beauty更大（这就是本题贪心的部分）

下面举几个例子

1*1规模的矩阵

1个元素贡献了1次

2*2规模的矩阵

1个元素贡献2次，3个元素贡献1次

4*4规模的矩阵

1个元素贡献3次，3个元素贡献2次，12个元素贡献1次

8*8规模的矩阵

1个元素贡献4次，3个元素贡献3次，12个元素贡献2次，48个元素贡献1次

规律更明显了，我们只要用一些数组把规律保存下来，就能直接使用，具体看代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N  = 2000010;
ll a[N],M[30],C[30],sum[30];

bool cmp(ll x ,ll y){
    return x > y;
}

int main()
{
    M[1] = 1;
    for(int i=2; i<=15; i++) M[i] = M[i-1] * 4;
    C[1] = 1; C[2] = 3;
    for(int i=3; i<=15; i++) C[i] = C[i-1] * 4;
    sum[0] = 0; sum[1] = 1;
    for(int i=2; i<=15; i++) sum[i] = sum[i-1] + C[i];

    int tot,n;
    cin >> tot;
    for(int i=1; i<=tot; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a+1,a+1+tot,cmp);
    
    for(int i=1; true ;i++) 
        if(tot == M[i]){
            n = i; break;
        }
    //n是它的规模
    ll res = 0;
    int i=0 , j , k , m = n;
    for(k=1; i<=tot ;k++)
    {
        for(i=sum[k-1]+1; i<=sum[k] && i<=tot; i++)
            res += a[i] * m;
        m--;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}