最大子序列和——HDU-1003 Max Sum

最新推荐文章于 2021-07-27 21:50:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/tonyyy/p/10714899.html

本文详细介绍了求解最大连续子序列和的经典动态规划算法，通过实例解析了状态转移方程及其应用，并提供了两种不同的实现方法，帮助读者深入理解并掌握这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定序列个数n及n个数，求该序列的最大连续子序列的和，要求输出最大连续子序列的和以及子序列的首位位置

解题思路：经典DP，可以定义dp[i]表示以a[i]为结尾的子序列的和的最大值，因而最大连续子序列及为dp数组中的最大值。

　　　　　　状态转移方程：dp[1] = a[1]; //以a[1]为结尾的子序列只有a[1]；

　　　　　　　　　　　　　　 i >= 2时， dp[i] = max( dp[i-1]+a[i], a[i] );

　　　　　　　　dp[i-1]+a[i] > a[i]时，即dp[i-1](以a[i-1]为结尾的子序列的和的最大值)的值为正，那么dp[i-1]则对dp[i]有贡献，

　　　　　　　　dp[i-1]+a[i] < a[i]时，即dp[i-1] < 0，那么抛弃它，dp[i] = a[i]

例子：序列 6 -7 5 2 -3，则dp[i]分别为 6 -1 5 7 4，注意dp[2]直接用a[2]表示，因为dp[1] = -1 < 0; 最后最大子序列和即为dp数组中的最大值 5;

至于位置的记录，则再每次获取到最大值时更新即可。另外此题是从前往后更新，可直接使用a[i]数组而省下一个dp数组。

//最大子序列和
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <string>
using namespace std;
int dp[100010];
int t,m,l,r,start,maxx;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&dp[j]);
        }
        l = r = start = 1;
        maxx = dp[1];

        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            if(dp[j-1] >= 0)
                dp[j] = dp[j-1] +dp[j];
            else
                start = j;
            if(dp[j] > maxx){
                maxx = dp[j];
                l = start;
                r = j;
            }
        }
        cout <<"Case "<<i<<":\n"<<maxx<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
        if(i != t)
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}

第二种解法，直接在输入的时候判断是否形成最大子序列，如果数列小于零，则一直重排，不过maxx最好定义的足够小，否则会因为全部是负数这个点wa掉

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        int m,k;
        int maxx = -10,sum = 0,l = 0,r = 0,cnt = 0,temp;// l 不是左下标 而是maxx序列的个数
        scanf("%d",&m);
        int m2 = m;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&k);
            sum += k;
            cnt++;
            if(sum > maxx){
                l = cnt;
                maxx = sum;
                r = m2 - m;
            }
            if(sum < 0){
                sum = 0;
                cnt = 0;
            }
        }
        cout <<"Case "<<i<<":\n"<<maxx<<" "<<r-l+1<<" "<<r<<endl;
        if(i != t)
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}