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枚举与前缀和算法

最新推荐文章于 2017-05-01 21:45:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/6370231.html

本文介绍了一种使用枚举和前缀和算法解决特定问题的方法。通过排序和枚举最小元素，利用二分搜索优化计算过程，实现了对一组数字的有效处理。最终通过两种不同的实现方式展示了算法的具体应用。

枚举，前缀和。

先从小到大排序，然后枚举最小的数字选择哪一个。接下来就是计算比他大的数做出的贡献。因为肯定是连续的一段贡献都是一样的，因此二分一下就可以了。这样$800$多$ms$能水过。

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-10;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}

int n;
long long a[200010],b[200010];

int main()
{

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i]+b[i-1];
    }
    sort(a+1,a+1+n);

    long long ans=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==a[i-1]) continue;
        if(a[i]==1)
        {
            ans=max(ans,b[n]-b[i-1]);
            continue;
        }
        long long p=0;
        int L=i,R=n,pos;
        while(1)
        {
            pos=-1; int tmp=L;
            while(L<=R)
            {
                int mid=(L+R)/2;
                if(a[mid]/a[i]==a[tmp]/a[i]) pos=mid,L=mid+1;
                else R=mid-1;
            }
            p=p+a[pos]/a[i]*a[i]*(pos-tmp+1);
            L=pos+1,R=n,pos=-1;
            if(L>n) break;
        }
        ans=max(ans,p);
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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因为可以$O(1)$得到某个范围内的数字有几个，优化了一下，$400$多$ms$能过。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-10;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}

int n;
long long a[200010],b[400010];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[a[i]]++;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=400000;i++) b[i]=b[i]+b[i-1];

    long long ans=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==a[i-1]) continue;
        long long p=0;
        for(int j=a[i];j<=a[n];j=j+a[i]) p=p+(b[j+a[i]-1]-b[j-1])*j;
        ans=max(ans,p);
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}