伸展树的学习（一）：学习的前提

最新推荐文章于 2025-09-04 16:11:29 发布

weixin_34106122

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文章标签：数据结构与算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_34106122/article/details/85069515

本文详细介绍了伸展树与平衡二叉树的基本概念、操作及应用，通过对比分析，帮助读者深入理解这两种数据结构的核心原理与实际应用。文章结合实例，阐述了伸展树的独特之处，如动态区间维护、插入指定区间数据等功能，并指出伸展树与平衡二叉树（如SBT）的区别与联系。同时，提供了多个相关文档资源供读者进一步学习与实践。

学习伸展树差不多有两个多星期了吧！慢慢地也领悟到了它最基本的实现，都不敢说是：初窥门庭！最先看的是杨思雨的论文《伸展树的基本操作与应用》。现在回头看确实写得挺清晰易懂，但是可能是自己看书没仔细看，或许是悟性太差吧！一直没看懂，特别是结点旋转的那几张图，即把X旋转到树的根结点！

后来也不知道是看到哪篇博客，讲想看懂伸展树，最好先学习一下SBT(陈启峰《Size Balanced Tree》)，当然了解线段树是必须的，重点是线段树的懒操作！我就是看SBT(Size Balanced Tree（SBT）平衡二叉树)才明白旋转是怎么回事的！

建议学习的同学自己画画图，一般画画可能就懂了！如果明白旋转了，基本上伸展树也就看懂了一半了！

但是呢，看SBT又容易进入一个误区，那就是把思维固定到：伸展树与SBT一样，是一种二叉查找树。SBT一般是以key为关键值来组织数据，最后树的中序遍历保证存储的值是按从小到大顺序排列。比如数组：a[]={4，3，1，2，5}，把a[i]放入SBT中后，中序遍历的结果就变成了：1 2 3 4 5！我个人觉得伸展树是不一样的，伸展树中序遍历能保证数组的下标从小到大输出，但不能保证数据是从小到大输出的。它维护的是区间，动态的区间，这与线段树更相似。而且伸展树与线段树相比，多了以下几个功能：插入一组数据到指定区间，删除一段区间的数据，反转区间等(参见POJ3580)。

关于伸展树的操作，有很多的论文，这里我就不具体写了，就算写出来肯定也没那些大牛写得好！就把论文放到51cto下载版块里，以后自己想看也能很快找到！

参考文档：