526. Beautiful Arrangement-- 和46. Permutations 一样 -back tracking

最新推荐文章于 2025-04-07 07:15:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/keepAC/p/9967205.html

本文深入探讨了一种特殊的数列排列算法，该算法要求数列中每个元素的位置与元素值满足特定的数学条件。文章提供了三种不同的实现方式，包括使用数组、去除中间结果保存以及仅使用下标进行操作的方法，每种方法都详细展示了如何通过深度优先搜索(DFS)策略来寻找所有符合条件的排列组合。

给一个数N，产生一个数列的排列 [1,2,..n]

这个数列符合如下条件：第index 个数满足两个条件的一个：1. index % a[index] ==0 或者 2. a[index]%index ==0

分析：和 46 permutations 完全一样，只是需要在dfs 过程中加上判断条件，并且返回符合结果的个数而不是排列即可。

code 改了几个版本：

1. 套用46 模板: 排名 58%

class Solution {
    public int countArrangement(int N) {
        int[] nums = new int[N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            nums[i] = i+1;
        }
        
        return dfs(new ArrayList<>(), nums,new boolean[N]);
    }
    
    private int dfs(List<Integer> curResult,int[] nums, boolean[] used){
        if(curResult.size() == nums.length){
            return 1;
        }
        int count = 0;
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            if(!used[i]){
               int pos = curResult.size()+1;
               if(nums[i]>= pos && nums[i]%pos!=0) continue;
               if(pos>=nums[i] && pos%nums[i] !=0) continue; 
               curResult.add(nums[i]);
               used[i] = true; 
               count += dfs(curResult,nums,used);
               used[i] = false;
               curResult.remove(curResult.size()-1);
            }
        }
        return count;
    }
}

2. 去掉 curResult 保存过程的结果：

class Solution {
    public int countArrangement(int N) {
        int[] nums = new int[N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            nums[i] = i+1;
        }
        
        return dfs(0, nums,new boolean[N]);
    }
    
    private int dfs(int pos ,int[] nums, boolean[] used){
        if(pos == nums.length){
            return 1;
        }
        int count = 0;
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            if(!used[i]){ 
               if(nums[i]>= pos+1 && nums[i]%(pos+1)!=0) continue;
               if(pos+1>=nums[i] && (pos+1)%nums[i] !=0) continue; 
               used[i] = true; 
               count += dfs(pos+1,nums,used);
               used[i] = false;
             
            }
        }
        return count;
    }
}

3. 去掉 nums, 只用下标：

class Solution {
    public int countArrangement(int N) {
        return dfs(0, new boolean[N]);
    }
    
    private int dfs(int pos , boolean[] used){
        if(pos == used.length){
            return 1;
        }
        int count = 0;
        for(int i=1; i<=used.length; i++){
            if(!used[i-1]){ 
               if(i>= pos+1 && i%(pos+1)!=0) continue;
               if(pos+1>=i && (pos+1)%i !=0) continue; 
               used[i-1] = true; 
               count += dfs(pos+1,used);
               used[i-1] = false;
             
            }
        }
        return count;
    }
}