[51Nod] 1218 最长递增子序列 V2

最新推荐文章于 2021-11-07 19:20:03 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ghostcai/p/9643278.html

本文深入探讨了最长递增子序列（LIS）的高效算法实现，通过定义f[i]为以ai结尾的LIS长度，g[i]为以ai开头的LIS长度，提出了一种判断元素是否属于LIS的创新方法。文章提供了详细的C++代码实现，包括使用线段树进行区间更新和查询的技巧，以及如何从f[i]和g[i]中筛选出确定的LIS元素。

如何判断一个元素是否一定在LIS中？设f[i]为以ai结尾的LIS长度，g[i]为以ai开头的LIS长度，若f[i]+g[i]-1==总LIS，那么i就一定在LIS中出现

显然只出现一次的元素一定是必选，剩下的就是可选了。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

const int MAXN=500005;

vector<int> vec[MAXN],A,B;

int tmp[MAXN],mx[MAXN];
int a[MAXN],f[MAXN],g[MAXN],n;
int b[MAXN];
int t[MAXN],t2[MAXN];
inline void upmax(int &x,int y){x=max(x,y);}
void update(int x,int w){for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)upmax(t[i],w);}
int query(int x){int _=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)upmax(_,t[i]);return _;}
void update2(int x,int w){for(int i=n-x+1;i<=n;i+=i&-i)upmax(t2[i],w);}
int query2(int x){int _=0;for(int i=n-x+1;i;i-=i&-i)upmax(_,t2[i]);return _;}
int main(){
  n=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=a[i]=rd();
  sort(tmp+1,tmp+1+n);
  int tot=unique(tmp+1,tmp+1+n)-1-tmp;
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+tot,a[i])-tmp;
  int mxf=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    f[i]=query(a[i]-1)+1;
    update(a[i],f[i]);
    upmax(mxf,f[i]);
  }
  for(int i=n;i>=1;i--){
    g[i]=query2(a[i]+1)+1;
    update2(a[i],g[i]);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(f[i]+g[i]!=mxf+1)continue;
    vec[f[i]].push_back(i);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int s=vec[i].size();
    if(s==0)continue;
    if(s==1){A.push_back(vec[i][0]);continue;}
    for(int j=0;j<s;j++)B.push_back(vec[i][j]);
  }
  sort(A.begin(),A.end());
  sort(B.begin(),B.end());
  vector<int>::iterator it;
  printf("A:");
  for(it=B.begin();it!=B.end();it++)printf("%d ",*it);
  putchar('\n');
  printf("B:");
  for(it=A.begin();it!=A.end();it++)printf("%d ",*it);


}