51nod 1218 最长递增子序列 V2

最新推荐文章于 2021-11-07 19:20:03 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-07 19:20:03 发布 · 200 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

真有人会转载？我不信

本文介绍了一种在O(nlogn)时间复杂度内求解最长递增子序列(LIS)长度及个数的方法。通过枚举序列中的每个元素，并维护以该元素为结尾或开头的LIS相关信息，最终确定整个序列的LIS长度及其个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

容易在 $O(nlogn)$ 下求出：
$P_i$ 以第 $i$ 个位置为末尾的LIS的长度
$S_i$ 以第 $i$ 个位置为首的LIS的长度
$p_i$ 以第 $i$ 个位置为末尾的LIS的个数
$s_i$ 以第 $i$ 个位置为首的LIS的个数
$X$ 整个序列的LIS的长度
$x$ 整个序列的LIS的个数

枚举 $i$ ，设 $[1,i-1]$ 中以小于 $A_i$ 的值为末尾的LIS的长度为 $A$ ，个数为 $a$ 。显然只有当 $A+S_i=X$ 时 $i$ 才有可能在LIS中，若 $as_i=x$ 则必定在LIS中。

随便取个模数直接算就行了，应该是很难被卡掉的。因为被卡掉的话换另一个模数就好了。。。

~~不是正解。~~

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
//Container--
//
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef pair<unsigned int,int> pl;

const ll md=1e9+7;

int ar[50010],tr[50010],tn,cdp[2][50010],re[50010];ll sdp[2][50010];

inline int fi(int x){
    int b=1,e=tn,m;while(1){
        m=(b+e)>>1;if(tr[m]==x)return m;
        else if(tr[m]>x)e=m-1;
        else
            b=m+1;
    }
    return -23333;
};
inline int _lw(int n){return n&-n;};ll sm[50010];int mx[50010];
void upd(int d,pl x){
    for(;d<=tn;d+=_lw(d)){
        if(mx[d]<x.second)mx[d]=x.second,sm[d]=x.first;
        else if(mx[d]==x.second)sm[d]=(sm[d]+x.first)%md;
    }
};
pl qry(int d){
    pl rs(0,0);for(;d;d-=_lw(d)){
        if(mx[d]>rs.second)rs.second=mx[d],rs.first=sm[d];
        else if(mx[d]==rs.second)rs.first=(rs.first+sm[d])%md;
    }
    return rs;
};

void cl(){
    int i,j,k,d,t,n,dx;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;scanf("%d",&ar[i++]));
    for(i=1;i<=n;++i)tr[i]=ar[i];sort(tr+1,tr+n+1);tn=unique(tr+1,tr+n+1)-tr-1;
    for(clr(cdp),clr(sdp),clr(sm),clr(mx),i=1;i<=n;++i){
        t=fi(ar[i]);if(t==1)cdp[0][i]=1,sdp[0][i]=1,upd(1,pl(1,1));
        else{
            pl x=qry(t-1);cdp[0][i]=x.second+1,sdp[0][i]=x.first;
            if(!x.second)sdp[0][i]=1;upd(t,pl(sdp[0][i],cdp[0][i]));
        }
    }
    for(clr(sm),clr(mx),i=n;i;--i){
        t=fi(ar[i]);t=n-t+1;if(t==1)cdp[1][i]=1,sdp[1][i]=1,upd(1,pl(1,1));
        else{
            pl x=qry(t-1);cdp[1][i]=x.second+1,sdp[1][i]=x.first;
            if(!x.second)sdp[1][i]=1;upd(t,pl(sdp[1][i],cdp[1][i]));
        }
    }
    //for(i=1;i<=n;++i)printf("%d ",cdp[1][i]);putchar('\n');
    //for(i=1;i<=n;++i)printf("%d ",sdp[1][i]);putchar('\n');
    ll tz=0;for(t=0,i=1;i<=n;t=max(t,cdp[0][i++]));
    for(i=1;i<=n;++i)if(t==cdp[0][i])tz=(tz+sdp[0][i])%md;
    for(clr(sm),clr(mx),dx=t,clr(re),i=1;i<=n;++i){
        t=fi(ar[i]);pl x=t==1?pl(1,0):qry(t-1);if(!x.second)x.first=1;
        if(dx==cdp[1][i]+x.second){
            ll z=x.first*sdp[1][i]%md;re[i]=z==tz?2:1;
        }
        upd(t,pl(sdp[0][i],cdp[0][i]));
    }
    printf("A:");for(i=1;i<=n&&re[i]!=1;++i);if(i<=n)printf("%d",i);for(++i;i<=n;++i)if(re[i]==1)printf(" %d",i);putchar('\n');
    printf("B:");for(i=1;i<=n&&re[i]!=2;++i);if(i<=n)printf("%d",i);for(++i;i<=n;++i)if(re[i]==2)printf(" %d",i);putchar('\n');
};

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    cl();
    return 0;
};