Uva 10061 进制问题

本文介绍了一种算法,用于计算n!在特定进制下的位数及末尾连续零的数量。该算法利用对数特性,并通过分解进制的最大质因数来确定零的数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:让求n!在base进制下的位数以及末尾0的连续个数。

  • 多少位

log_{10}256=log_{10}210^2+log_{10}510^1+log_{10}6*10^0

可以发现,只和最高位有关,要想进位必须有10^3 ,那么通解:

数值a 在 b 进制下的位数为:floor(log_ba)+1

这里是阶乘化简: log_bn!=log_b1+log_b2+...+log_bn

  • 末尾有多少个0

可以考虑,123456789(25)...(5*600)

即进制的最大质因数,都多少个?

这里首先就有600个,注意是 51,52,53,54,...,5*600 这600个,

但是可以发现600,也可以分解:于是就有:51,52,53,54,...,5*600

即:1,2,3,4,5,6,...,600

依次地推下去。

最后要注意的是如果进制 b 最大质因数有k个,那么结果要 / k,因为必须是整除 b 进制。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cal_zero(int n,int b) {
    int i,d,m,t;
    for(i=2,d=1;i<=b;i++) {
        m = 0;
        while(b%i==0) {
            m++;
            d = i;  //最大质因数
            b /=i;
        }
    }

    for(t=0; n>0 ; ) {
        t +=n/d;
        n/= d;
    }
    return t/m;
}

int main()
{
    int n,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&b)!=EOF) {

        double l = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            l += log10(i)/log10(b);
        }
        l++;

        int de = floor(l);

        int z = cal_zero(n,b);

        printf("%d %d\n",z,de);

    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/TreeDream/p/7206465.html

内容概要:该研究通过在黑龙江省某示范村进行24小时实地测试,比较了燃煤炉具与自动/手动进料生物质炉具的污染物排放特征。结果显示,生物质炉具相比燃煤炉具显著降低了PM2.5、CO和SO2的排放(自动进料分别降低41.2%、54.3%、40.0%;手动进料降低35.3%、22.1%、20.0%),但NOx排放未降低甚至有所增加。研究还发现,经济性和便利性是影响生物质炉具推广的重要因素。该研究不仅提供了实际排放数据支持,还通过Python代码详细复现了排放特征比较、减排效果计算和结果可视化,进一步探讨了燃料性质、动态排放特征、碳平衡计算以及政策建议。 适合人群:从事环境科学研究的学者、政府环保部门工作人员、能源政策制定者、关注农村能源转型的社会人士。 使用场景及目标:①评估生物质炉具在农村地区的推广潜力;②为政策制定者提供科学依据,优化补贴政策;③帮助研究人员深入了解生物质炉具的排放特征和技术改进方向;④为企业研发更高效的生物质炉具提供参考。 其他说明:该研究通过大量数据分析和模拟,揭示了生物质炉具在实际应用中的优点和挑战,特别是NOx排放增加的问题。研究还提出了多项具体的技术改进方向和政策建议,如优化进料方式、提高热效率、建设本地颗粒厂等,为生物质炉具的广泛推广提供了可行路径。此外,研究还开发了一个智能政策建议生成系统,可以根据不同地区的特征定制化生成政策建议,为农村能源转型提供了有力支持。
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