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最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

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本文详细介绍了如何使用扫描线和线段树解决矩形面积问题，特别关注了如何避免更新下层节点导致的时间复杂度过高，并提供了一段实现代码作为示例。

题意：

求矩形面积的并每一个矩形里面有个小的矩形被挖空

思路：

经典的线段树扫描线我居然坑了3个小时没写出来…真是歧视自己！

！

学过扫描线的都会有思路这里提出一个错误想法…（就是我的…）

你要是这样给线赋权值就大错特错了由于会发现线段树的结构使得操作变得非常麻烦

当你想更新某段区间的时候并不知道准确的down到哪里也不知道更新完了up要怎样合并区间

当然像我一样一開始都更新到叶子节点是必须TLE的… TAT

正确思路是这种

划分出4个矩形再求为什么这样就对了呢？由于不用down

考虑每一个矩形假设+1的边来了那就计数就好了反正总有一个-1边会来到这里

假设你问第一种方法不也是能够等-1来么答案是不能够

“能等待”这个性质须要保证如今考虑的这个小矩形内部不会有空产生而第一种明显会有空

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define N 200005
#define M(x,y) ( (x+y)>>1 )
#define L(x) ( x<<1 )
#define R(x) ( (x<<1)|1 )

int n,tot;
struct line
{
	int x,y1,y2;
	int flag;
	bool operator<(const line fa) const
	{
		if(x!=fa.x) return x<fa.x;
		return flag>fa.flag;
	}
}l[N*2];
struct node
{
	int l,r,cov,sum;
}tree[N*8];
LL ans;

void init(int l,int r,int i)
{
	tree[i].l=l;
	tree[i].r=r;
	tree[i].cov=0;
	tree[i].sum=0;
	if(l+1==r) return ;
	int mid=M(l,r);
	init(l,mid,L(i));
	init(mid,r,R(i));
}

void up(int i)
{
    if(tree[i].cov>0) tree[i].sum=tree[i].r-tree[i].l;
    else
    {
        if(tree[i].l+1==tree[i].r) tree[i].sum=0;
        else tree[i].sum=tree[L(i)].sum+tree[R(i)].sum;
    }
}

void updata(int y1,int y2,int i,int flag)
{
    if(tree[i].l==y1&&tree[i].r==y2)
    {
        tree[i].cov+=flag;
        up(i);
        return ;
    }
    int mid=M(tree[i].l,tree[i].r);
	if(y2<=mid) updata(y1,y2,L(i),flag);
    else if(y1>=mid) updata(y1,y2,R(i),flag);
    else
    {
        updata(y1,mid,L(i),flag);
        updata(mid,y2,R(i),flag);
    }
    up(i);
}

int main()
{
	int i;
	int tx1,ty1,tx2,ty2,tx3,ty3,tx4,ty4;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(!n) break;
		tot=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&tx1,&ty1,&tx2,&ty2,&tx3,&ty3,&tx4,&ty4);
			if(ty1!=ty3)
            {
                l[tot].x=tx1;
                l[tot].y1=ty1;
                l[tot].y2=ty3;
                l[tot].flag=1;
                tot++;

                l[tot].x=tx2;
                l[tot].y1=ty1;
                l[tot].y2=ty3;
                l[tot].flag=-1;
                tot++;
            }
//--------------------------------
            if(ty4!=ty2)
            {
                l[tot].x=tx1;
                l[tot].y1=ty4;
                l[tot].y2=ty2;
                l[tot].flag=1;
                tot++;

                l[tot].x=tx2;
                l[tot].y1=ty4;
                l[tot].y2=ty2;
                l[tot].flag=-1;
                tot++;
            }
//--------------------------------
			if(ty3!=ty4)
            {
                l[tot].x=tx1;
                l[tot].y1=ty3;
                l[tot].y2=ty4;
                l[tot].flag=1;
                tot++;

                l[tot].x=tx3;
                l[tot].y1=ty3;
                l[tot].y2=ty4;
                l[tot].flag=-1;
                tot++;
            }
//--------------------------------
			if(ty3!=ty4)
            {
                l[tot].x=tx4;
                l[tot].y1=ty3;
                l[tot].y2=ty4;
                l[tot].flag=1;
                tot++;

                l[tot].x=tx2;
                l[tot].y1=ty3;
                l[tot].y2=ty4;
                l[tot].flag=-1;
                tot++;
            }
		}
		sort(l,l+tot);
		init(0,50000,1);
		for(i=0,ans=0;i<tot;i++)
        {
            if(i) ans+=(LL)(l[i].x-l[i-1].x)*tree[1].sum;
            updata(l[i].y1,l[i].y2,1,l[i].flag);
        }
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}