拟人拟物法求解不等圆Packing问题

NP难度这门课还是比较有意思的，老师布置了一道作业，写一个用拟人拟物法求解不等圆Packing问题的小程序。

问题描述：在一个已知的容器中希望能放下N个不同形状大小的物体，其中界限容器的封闭边境以及各个物体都是不可入的刚性实体，如果客观上放不下，我们要求做出放不下的判断；如果客观上放得下，则要求给出每个物体的位置和方向。

这就是所谓的Packing问题，我们将问题简化了，只考虑圆形的容器和物体，给定容器的半径、物体的数量、物体的半径，求解是否存在一种布局，使得容器和物体两两之间都不相交。Packing问题是一个NP难度问题，因为我们要确定不存在满足条件的布局，必须穷举所有的布局，这是不可能的。

拟物方法是解决Packing问题的比较经典的算法。我们将这N个圆形物体和容器想象成光滑弹性的气球，容器是固定不动的，当这N个物体放入容器后，就会受到挤压而在弹力的作用下开始运动，最终有可能各个物体和容器都恢复自己的大小和形状，问题就得到了解决。因此我们引入以下概念：

• 任一时刻，称N个物体的圆心坐标x1，y1，x2，y2……，xn，yn为系统在此刻的格局；
  
• 物体间的距离Lij，如果i、j物体相切，Lij=0；如果i、j物体相离，Lij>0；如果i、j物体相交，Lij<0，且|Lij| = Ri + Rj - 圆心距离；
• 物体间的弹性势能Uij，当Lij>=0时，Uij=0；当Lij<0时，Uij=Lij^2；
• 物体和容器所构成系统的总弹性势能U，等于各个物体弹性势能之和；
• 物体移动的步长h，物体向当前时刻所受合力方向移动的距离；
• 梯度t，h梯度下降的速度。

很显然，U等于0代表着问题得到了解决。具体的拟物方法：1.初始化阶段，为物体随机产生一个格局；2.计算当前格局的总弹性