POJ-1300 Door Man 欧拉回路判定

最新推荐文章于 2020-03-29 20:35:08 发布

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本文介绍了一种用于判定无向图中是否存在从指定点出发并返回起点且遍历所有边的欧拉通路的算法。核心是检查度为奇数的节点数量是否符合要求，并给出实现代码。

题意：给定一个无向图的关系，判定是否存在一条从M点出发回到0点并且走遍所有边的通路，也即欧拉通路。

解法：该题如果当出发点就为0点话就等效于是否存在欧拉回路了。欧拉通路的判定条件为：
连通的无向图中，度为奇数节点的个数为0个或者是2个。
由于该题限定了起点和端点，因此度为奇数的点只能够由两个，且为M和0。当M==0时，奇数节点个数为0个符合题意，此时将构成一条欧拉回路。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int N, M;
int deg[25];
vector<int>v;

int main() {
    char ss[1000];
    int length ,cnt, can;
    while (scanf("%s", ss), ss[0] != 'E') {
        scanf("%d %d", &M, &N);
        getchar(); // 读掉末尾的换行
        v.clear();
        cnt = 0, can = 1;
        memset(deg, 0, sizeof (deg));
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            gets(ss);
            int t;
            char *p = strtok(ss, " ");
            while (p) {
                t = atoi(p);
                ++deg[i], ++deg[t], ++cnt;
                p = strtok(NULL, " ");
            }
        }
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            if (deg[i] & 1) {
                v.push_back(i);    
            }
        }
        if (v.size() > 2) {
            puts("NO");
        } else if (v.size() == 2){
            if (v[0] == 0 && v[1] == M) {
                printf("YES %d\n", cnt);
            } else {
                puts("NO");
            }
        } else {
            if (M == 0) {
                printf("YES %d\n", cnt);
            } else {
                puts("NO");
            }
        }
        scanf("%s", ss);
    }
    return 0;    
}