算法题（我竟然也想到了）

最小化两数组和之差

最新推荐文章于 2024-11-29 22:22:58 发布

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原文链接：https://my.oschina.net/Cf438NuwHLl/blog/129662

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#python #c/c++

本文介绍一种算法，用于通过交换两个数组中的元素来最小化它们元素和之间的差值。该方法首先计算两个数组的初始和之差，然后寻找最佳的元素交换，以逐步减少这个差值，直至无法进一步优化。

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别人的原文，有时间再附上自己的C和C++代码。

要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

例如:
int[] a = {100,99,98,1,2, 3};
int[] b = {1, 2, 3, 4,5,40};

求解思路：
当前数组a和数组b的和之差为
A = sum(a) - sum(b)
a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
= A - 2 (a[i] - b[j])
设x = a[i] - b[j], 则交换后差值变为 A’ = A - 2x

假设A > 0, 当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,
如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。
所以算法大概如下：

在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

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