python中使用递归实现koch曲线绘制

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python 中使用递归绘制koch曲线

      koch曲线是由瑞典数学家Helge von Koch，在1904年发表的“从初等几何构造的一条没有切线的连续曲线”的论文中提出的。它的描述如下：

      1、指定一条线段的长度（L）；

      2、将这条线段三等分，并以中间的线段为底边构造一个等边三角形，然后去掉底边；（此时曲线的长度为4/3L）；

      3、对2中生成的曲线的每一条边重复2的操作（每操作一次称为一次迭代）。

      所以koch曲线可以在有限的空间里达到无线长，这是它的特点。由于它的外形像雪花，所以又称“雪花曲线”。

那么在计算机中用python语言如何绘制呢？先分析下算法：（n 迭代次数 ； L 直线长度）

      1、如果n=0，直接画出L长的直线即可；

      2、如果n=1（第一次迭代），画出长度为L/3的线段；画笔向左转60度再画长度为L/3长的线段；画笔向右转120度画长度为L/3长的线段；画笔再向左转60度画出长度为L/3的线段；（基础图形）

      3、如果n>1，第n次迭代相当于：n-1次迭代；画笔左转60度；n-1次迭代；画笔右转120度；n-1次迭代；画笔左转60度；n-1次迭代。（共7步操作）

      根据上面的算法，就可以设计python里的程序去实现，代码如下：

import turtle

tr = turtle.getturtle()

def koch(n,len):
    if(n==0):
        tr.forward(len)
    elif(n==1):
     tr.forward(len/3.0)
     tr.left(60)
     tr.forward(len/3.0)
     tr.right(120)
     tr.forward(len/3.0)
     tr.left(60)
     tr.forward(len/3.0)
    else:
        koch(n-1,len/3.0)
        tr.left(60)
        koch(n-1,len/3.0)
        tr.right(120)
        koch(n-1,len/3.0)
        tr.left(60)
        koch(n-1,len/3.0)

koch(4,300)    #迭代次数，直线长度

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