[贪心]NOIP2013-火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： \(\sum_{i=1}^n{(ai-bi)^2}\)

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#1：
【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2
说明
【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

数据范围

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

问题分析

把式子拆开，我们发现要求的就是最大的\(\sum_{i=1}^n{ai*bi}\)

猜一发结论是排序之后所得答案最优

反证法证明：
若\(a>b\),\(c>d\),且\(ad+bc>ac+bd\)
则\(a*(c-d)<b(c-d)*\)又因为\(c-d>0\)
所以\(a<b\)，与\(a>b\)矛盾，所以原命题得证

实现方法，把a数组中的数映射为下标，在b数组里找逆序对即可

记得取模！忘记取模80分调了半天

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
const int maxn=100000+5;
const int mod=99999997;
inline int Read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9')c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int n,ans,ha[maxn],b[maxn],c[maxn];
inline void Add(int x){
    while(x)c[x]++,x-=lowbit(x);
}
inline int Getsum(int x){
    int re=0;
    while(x<=n){
        re+=c[x];
        x+=lowbit(x);
    }
    return re;
}
int main(){
    freopen("match.in","r",stdin);
    n=Read();
    for(int i=1;i<=n;++i)ha[Read()]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=ha[Read()];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans=(ans+Getsum(b[i]+1))%mod;
        Add(b[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

归并排序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
const int maxn=100000+5;
const int mod=99999997;
inline int Read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9')c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int n,ans,ha[maxn],b[maxn],c[maxn];
void Merge(int l,int mid,int r){
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(b[i]<=b[j])c[k++]=b[i++];
        else{
            ans=(ans+mid-i+1)%mod;
            c[k++]=b[j++];
        }
    }
    while(i<=mid)c[k++]=b[i++];
    while(j<=r)c[k++]=b[j++];
    for(int i=l;i<=r;++i)b[i]=c[i];
}
void Mergesort(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    Mergesort(l,mid);Mergesort(mid+1,r);
    Merge(l,mid,r);
}
int main(){
    n=Read();
    for(int i=1;i<=n;++i)ha[Read()]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=ha[Read()];
    Mergesort(1,n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/alice593/p/9736672.html