leetcode-766-Toeplitz Matrix（每一条对角线元素的比较）

最新推荐文章于 2025-08-22 01:16:35 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种高效判断矩阵是否为Toeplitz矩阵的方法。Toeplitz矩阵是一种特殊矩阵，其特点是每一斜对角线上的元素都相同。文章提供了一个C++函数实现，并通过实例解释了如何验证矩阵满足这一特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

A matrix is Toeplitz if every diagonal from top-left to bottom-right has the same element.

Now given an M x N matrix, return True if and only if the matrix is Toeplitz.

Example 1:

Input: matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
Output: True
Explanation:
1234
5123
9512

In the above grid, the diagonals are "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]", and in each diagonal all elements are the same, so the answer is True.

Example 2:

Input: matrix = [[1,2],[2,2]]
Output: False
Explanation:
The diagonal "[1, 2]" has different elements.

Note:

matrix will be a 2D array of integers.
matrix will have a number of rows and columns in range [1, 20].
matrix[i][j] will be integers in range [0, 99].

要完成的函数：

bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix)

说明：

1、这道题题意很清晰，给定一个矩阵，判断矩阵上的所有对角线，每一条对角线上的元素值是不是都相等，比如题目中给的例1，就是一个满足条件的矩阵。最后返回true或者false，表示矩阵满不满足条件。

2、笔者最开始觉得这道题又是比较麻烦的题目，又要设置行i列j的条件限制，然后一一比较元素值。但后来重新扫了一遍题目叙述，发现可以逐行地搬下来比较，没有被比较到的元素，也刚好就是不用比较的。

举个例子，第一行除了最后一个之外的其余元素，都搬下来与第二行的元素进行比较，而第二行第一个元素不会被比较到，也刚好就是不用比较的，只需要之后跟第三行比较。

所以，逻辑清晰，代码如下：

    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) 
    {
        int row=matrix.size(),col=matrix[0].size();
        int i=0,j;
        while(i<row-1)//这里是row-1，最后一行不用再比较
        {
            j=0;
            while(j<col-1)//col-1，每行最后一个元素不用比较
            {
                if(matrix[i][j]!=matrix[i+1][j+1])
                    return false;
                j++;
            }
            i++;
        }
        return true;
    }

上述代码实测20ms，beats 77.39% of cpp submissions。

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