起床困难综合症 NOI2014

最新推荐文章于 2025-07-21 16:08:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wzq--boke/p/9734778.html

本文介绍了一种通过位运算优化解决特定问题的算法。该算法在面对大规模数据时，通过对二进制位的独立操作，实现了从0到m范围内选取一数，经过n次操作后使该数达到最大值的问题求解。文章详细阐述了如何避免O(nm)的暴力解法，转而采用高位到低位逐位枚举的策略，确保解的最优性。

这道题简单题意就是从0到m选一个数，进行n此操作，使得操作完的数最大。

这道题可以很暴力想到O(nm)的做法，枚举每个0到m的数进行n次操作后的值进行取最大值

但数据范围明显过不去，所以我们要优化一下

首先这些操作都是位运算，是在二进制下对每一位的操作。

因为二进制下每一位都相对独立，并且每一位只有0和1两种情况，所以我们从高位到低位枚举0或1（保证最优解最大），找出能得到最优解的x（0<=x<=m）

对于每一位枚举的0/1共有4种情况，

（ans为记录最优解大小，kkk记录x的大小）

当枚举为0时，

1.操作后为0时不用管它

2.操作后为1时ans累加

当枚举为1时

1.操作后为0时不管

2.操作后为1时且kkk加上这个二进制当前位的大小小于m时 kkk和ans累加。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1000000+101010;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}

int n,m;
struct wzq{
    int x,y;
}a[maxn];
int main(){
    n=read();m=read();
    int kk=0,kkk=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char b[30];
        scanf("%s%d",b,&a[i].y);
        if(b[0]=='A')a[i].x=1;
        if(b[0]=='O')a[i].x=2;
        if(b[0]=='X')a[i].x=3;
    }
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int t=1<<i,k=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[j].x==1)t=t&a[j].y,k=k&a[j].y;
            if(a[j].x==2)t=t|a[j].y,k=k|a[j].y;
            if(a[j].x==3)t=t^a[j].y,k=k^a[j].y;
        }
        if(k&(1<<i))kk+=(1<<i);
        else if(t&(1<<i)){
            if(kkk+(1<<i)>m)continue;
            kkk+=(1<<i);
            kk+=(1<<i);
        }
    }
    printf("%d",kk);
    return 0;
}
/*
10
AND 5
OR 6
XOR 7
*/

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