【单调队列】最大子序和

本文详细解析了TyvjP1305最大子序和问题的解决方法,通过使用单调队列维护下标递增及前缀和递增的序列,实现了对连续子序列和的有效计算,特别适用于需要在限定长度内寻找最大子序列和的场景。

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Tyvj P1305最大子序和

《进阶指南》单调队列例题

连续子序和一般转化为前缀和维护, 记为sum数组, 连续的子序列[l, r] 的和即为sum[r] - sum[l - 1] 

原问题转化为 找到两个位置l, r , 使得sum[l] - sum[r] 最大 且 r - l <= m。

所以单调队列维护一个下标递增, 前缀和也递增的序列, ans不断更新

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 const int sz = 300030;
 5 int n, m, ans;
 6 int a[sz], sum[sz], p[sz], q[sz];
 7 void work() {
 8     int head = 1, tail = 0;
 9     q[1] = 0;
10     for(int i = 1; i <= n; i++) {
11         while(head <= tail && p[head] < i - m) head++;
12         ans = max(ans, sum[i] - sum[p[head]]);
13         while(head <= tail && sum[i] <= sum[p[tail]]) tail--;
14 //        q[++tail] = sum[i];
15         p[++tail] = i;
16 //        while(p[head] < i - m) head++;
17     }
18     printf("%d", ans);
19 }
20 int main() {
21     scanf("%d%d", &n, &m);
22     for(int i = 1; i <= n; i++) {
23         scanf("%d", &a[i]);
24         sum[i] = a[i] + sum[i-1];
25     }
26     work();
27     return 0;
28 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Hwjia/p/9885467.html

<think>好的,我需要帮助用户了解如何在Java中实现单调栈单调队列。首先,我得回顾一下单调栈单调队列的基本概念,确保自己理解正确。根据提供的引用资料,单调栈队列都是用来处理元素间单调关系的结构,通常用于优化算法,比如寻找下一个更大元素或滑动窗口最大值。 接下来,我需要考虑用户的具体需求:用Java实现这两种结构。用户可能希望看到清晰的代码示例解释。我需要确保代码符合Java的语法规范,并且结构清晰,容易理解。同时,根据系统指令,数学公式需要用LaTeX格式,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$。不过这个问题主要涉及代码实现,可能数学公式较少,但如果有涉及算法复杂度的部分,可能需要使用数学表达式。 然后,分析用户可能的背景。用户可能有一定的编程基础,但对单调栈队列的实现细节不太熟悉。因此,在解释时应该循渐进,先介绍概念,再给出实现步骤,最后提供代码示例。同时,需要指出实现中的关键点,比如如何维护单调性,如何处理元素的入队出队操作等。 现在,根据引用资料中的信息,引用[1]提到了用数组实现单调队列,引用[3][4]解释了单调栈的基本概念应用。引用[5]提到了单调队列的应用场景,比如优化DP或获取最大值/最小值。这些信息可以用来支持代码实现的正确性,并在解释时引用。 接下来,我需要组织回答的结构。首先介绍单调栈的实现,包括示例代码步骤解释,然后介绍单调队列,同样提供代码步骤。每个部分都需要说明如何维护单调性,例如在单调栈中,当新元素小于栈顶时弹出栈顶元素,直到满足单调递减的条件。对于单调队列,则需要处理队首队尾的操作,确保队列中的元素单调递减,并且在滑动窗口移动时移除超出范围的元素。 在代码示例部分,需要注意Java的语法,比如使用Deque接口实现栈队列,或者使用数组手动维护。引用[1]提到用数组实现更高效,所以可能需要两种实现方式:一种使用集合类,另一种使用数组。不过用户可能更倾向于使用标准的集合类,如Deque,因为更直观易于理解。不过根据引用[1],数组实现效率更高,所以可以同时提供两种方式,但可能优先展示数组实现,特别是对于队列来说,因为滑动窗口问题通常涉及固定大小的数组操作。 另外,需要确保代码注释充分,解释每一步的作用。例如,在单调栈的实现中,遍历数组时,比较当前元素与栈顶元素,决定是否弹出栈顶元素以保持单调性。对于单调队列,在滑动窗口问题中,每次移动窗口时,需要检查队首元素是否还在窗口范围内,否则移除。 然后,生成相关问题。根据系统指令,需要生成三个相关问题。可能的问题包括性能分析、应用场景、与其他数据结构的比较等。例如,如何分析单调栈的时间复杂度?单调队列在哪些算法中常用?或者如何用单调栈解决下一个更大元素的问题? 最后,检查是否符合所有系统指令:行内数学公式是否正确使用,独立公式是否单独成段,LaTeX语法正确,使用中文回答,生成相关问题,并在引用处正确添加标识。需要确认所有引用都来自提供的资料,并且正确标注。 现在,开始组织内容。首先,用简洁的中文介绍单调栈队列的概念,然后分步骤讲解实现方法,提供代码示例,并在适当的地方引用提供的资料。例如,在解释单调栈时,引用[4]提到单调栈是普通栈的使用方式,元素单调递增或递减。在代码中,可以使用Deque来模拟栈结构,并在处理元素时维护单调性。对于单调队列,引用[1]中的数组实现方法可以作为示例,或者使用Deque来实现。 可能遇到的疑问:是否需要处理元素相等的情况?例如,在单调递减栈中,如果当前元素等于栈顶元素,是否需要弹出?这取决于具体问题需求,但通常可以保留,因为某些问题允许相等的情况。在代码中需要明确这一点,或者根据问题调整条件。 总结步骤: 1. 定义单调栈的实现步骤,用Java代码示例展示。 2. 定义单调队列的实现步骤,同样提供代码示例。 3. 解释关键操作,如维护单调性、处理出栈/出队的条件。 4. 引用相关文献支持说明。 5. 生成相关问题,如应用场景、复杂度分析、与其他结构对比等。 在编写代码时,例如,单调栈的示例可以针对“下一个更大元素”问题,而队列的示例可以是滑动窗口的最大值。这些是常见的应用场景,能帮助用户理解实现的实际用途。 最后检查所有引用是否恰当,例如在提到维护单调性时引用[3]或[4],在数组实现队列时引用[1]。确保回答结构清晰,分点明确,代码正确无误,并且相关问题与主题相关。</think>### 如何用 Java 实现单调栈单调队列? #### 一、单调栈的实现 **单调栈**是一种保持栈内元素单调递增或递减的数据结构,常用于解决“下一个更大元素”或“前一个更小元素”等问题。以下是基于数组的单调栈实现步骤: 1. **初始化栈结构**:使用 `Deque` 或数组模拟栈。 2. **遍历元素**:对数组中的每个元素进行比较。 3. **维护单调性**:若新元素破坏单调性,则弹出栈顶元素,直到满足条件。 4. **记录结果**:在弹出过程中记录相关信息(如索引或值)。 **示例代码(单调递减栈,寻找右侧第一个更大元素)**: ```java int[] findNextGreaterElement(int[] nums) { int[] res = new int[nums.length]; Arrays.fill(res, -1); Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(); // 存储元素索引 for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 维护单调性:当前元素 > 栈顶元素时,更新结果并弹出栈顶 while (!stack.isEmpty() && nums[i] > nums[stack.peek()]) { res[stack.pop()] = nums[i]; } stack.push(i); } return res; } ``` **关键点**:栈中存储元素索引,通过比较当前元素与栈顶元素的值,决定是否弹出栈顶以保持单调递减[^4]。 --- #### 二、单调队列的实现 **单调队列**保持队列内元素的单调性,常用于滑动窗口最大值等场景。以下是基于数组的实现步骤: 1. **初始化队列**:使用双端队列 `Deque` 存储元素索引。 2. **维护窗口范围**:窗口移动时,移除超出范围的队首元素。 3. **维护单调性**:新元素入队前,从队尾移除比它小的元素。 **示例代码(滑动窗口最大值)**: ```java int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) { int[] res = new int[nums.length - k + 1]; Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 移除超出窗口范围的队首元素 while (!deque.isEmpty() && deque.peek() < i - k + 1) { deque.pollFirst(); } // 维护单调递减:移除队尾小于当前元素的元素 while (!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) { deque.pollLast(); } deque.offerLast(i); // 记录当前窗口最大值(队首元素) if (i >= k - 1) { res[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()]; } } return res; } ``` **关键点**:队列中存储索引,既保证窗口范围的有效性,又通过单调性直接获取最大值[^1][^5]。 --- #### 三、性能与应用场景 1. **时间复杂度**:单调栈队列的每个元素最多入栈/队出栈/队一次,因此时间复杂度为 $O(n)$。 2. **应用场景**: - **单调栈**:柱状图中最大矩形、每日温度[^2]。 - **单调队列**:滑动窗口最大值、最短数组问题。 ---
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